Giải bài 1,2,3,4 trang 68,69 sgk toán 9 tập 1: một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – Chương 1: Giải bài 1,2 trang 68; bài 2,3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1.

Nếu ∆ABC vuông tại A (hình bên) thì:

Lý thuyết cần nhớ

b2=ab’; c2=ac’ (1)

h2=b’c’ (2)

bc = ah (3)

a2= b2+ c2 (5).

Hướng dẫn giải bài tập Toán 9 tập 1 trang 68,69 – Hình học.

Bài 1.Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):

a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình sau:

Hình1.a

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BC2 = AB2 +AC2 = 62 + 82 =100

=> BC = 10

Áp dụng hệ thức c2=ac’ ta có hệ thức AB2 = BC . BH

Vậy x=3,6 và y=10-3,6=6,4

(Bạn áp dụng định lý Pytago cho tam giác lớn ở ngoài ý. x+y là cạnh-huyền. Bình phương cạnh-huyền bằng tổng bình phương hai cạnh-góc vuông. (x+y)^2 = 6^2 + 8^2=100. Suy ra cạnh-huyền bằng 10 cm. Áp dụng định lý 2 là bình phương cạnh-góc-vuông bằng tích hình chiếu tương ứng của nó với cạnh-huyền)

b) Áp dụng hệ thức c2=ac’  tìm x=7,2 suy ra y=12,8.

Bài 2. Hãy tính x và y trong hình dưới đây (H.5):

Hình5

Áp dụng hệ thức c2 =ac’

Đáp số: x = √5, y=√20.

Bài 3. Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)

hình6.

Tính cạnh huyền được: y = √74

Dùng hệ thức: 

(dựa theo định lí AB.AC = AH.BC (định lí 3)

Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:

Bài4

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên

Áp dụng hện thức h² = b’c’ ta có: 

Do đó x = 4

Áp dụng hệ thức b² = ab’ ta có :

AC² = BC . HC => y² = 5.4 = 20 => y = √20

Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

y² = 2² + 4² = 20 => y = √20