Giáo Dục

Bài 47,48,49,50 trang 22, 23 sgk toán lớp 8 tập 1: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Hướng dẫn giải Bài §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 47 48 49 50 trang 22 23 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Trong một bài toán đôi khi nhân tử chung sẽ không xuất hiện, mà được “ẩn” trong đề bài, vì vậy chúng ta cần thực hiện một vài phép biến đổi sao cho nhân tử chung xuất hiện.

Trong quá trình làm bài, ở một số bài toán yêu cầu các em phải đổi dấu đa thức để xuất hiện nhân tử chung

Lưu ý tính chất: $A =-(-A)$

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 47 48 49 50 trang 22 23 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. \({x^2} – xy + 9x – 9y\)

b. \({x^2} – 2xy – 5x + 10y\)

a. \(\begin{array}{l} {x^2} – xy + 9x – 9y\\ = ({x^2} – xy) + (9x – 9y)\\ = x(x – y) + 9(x – y)\\ = (x + 9)(x – y) \end{array}\)

b. \(\begin{array}{l} {x^2} – 2xy – 5x + 10y\\ = \left( {{x^2} – 2xy} \right) – \left( {5x – 10y} \right)\\ = x(x – 2y) – 5(x – 2y)\\ = (x – 5)(x – 2y) \end{array}\)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

\({x^3} + y(1 – 3{x^2}) + x(3{y^2} – 1) – {y^3}\)

\(\begin{array}{l} {x^3} + y(1 – 3{x^2}) + x(3{y^2} – 1) – {y^3}\\ = {x^3} + y – 3{x^2}y + 3x{y^2} – x – {y^3}\\ = ({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}) – (x – y)\\ = {(x – y)^3} – (x – y)\\ = (x – y)\left[ {{{(x – y)}^2} – 1} \right]\\ = (x – y)(x – y – 1)(x – y + 1) \end{array}\)

Xem thêm :  Tính chất cơ bản của điện tích là gì ? bản chất của nó lý thuyết điện tích, định luật cu

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\({x^3}z + {x^2}yz – {x^2}{z^2} – xy{z^2}\)

\(\begin{array}{l} {x^3}z + {x^2}yz – {x^2}{z^2} – xy{z^2}\\ = ({x^3}z – {x^2}{z^2}) + ({x^2}yz – xy{z^2})\\ = {x^2}z(x – z) + xyz(x – z)\\ = ({x^2}z + xyz)(x – z) \end{array}\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 22 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh \(15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100\)

Trả lời:

Ta có:

\(15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100\)

\(= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)\)

\(= 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60)\)

\(= 15 . 100 + 100 . 85\)

\(= 100 . (15 + 85)\)

\(= 100 . 100\)

\(= 10000\)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 22 sgk Toán 8 tập 1

Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức \(x^4 – 9x^3 + x^2 – 9x\) thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

\(x^4 – 9x^3 + x^2 -9x \)

\(= x(x^3 – 9x^2 + x – 9).\)

Bạn Hà làm như sau:

\(x^4 – 9x^3 + x^2 -9x \)

\(= (x^4 – 9x^3) + (x^2 – 9x)\)

\(= x^3(x – 9) + x(x – 9)\)

\(= (x – 9)(x^3 + x).\)

Bạn An làm như sau:

\(x^4 – 9x^3 + x^2 – 9x \)

\(= (x^4 + x^2) – (9x^3 + 9x)\)

\(= x^2(x^2 + 1) -9x(x^2 + 1)\)

\(= (x^2 – 9x) (x^2 + 1)\)

\(= x(x – 9)(x^2 + 1).\)

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

Trả lời:

Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 47 48 49 50 trang 22 23 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Xem thêm :  Soạn bài từ láy

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 47 48 49 50 trang 22 23 sgk toán 8 tập 1 của bài §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 47 trang 22 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 – xy + x – y$ ;

b) $xz + yz – 5(x + y)$ ;

c) $3$x^2$ – 3xy – 5x + 5y $;

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 – xy + x – y$

$= x(x – y) + (x – y)$

$= (x – y)(x + 1)$

b) $xz + yz – 5(x + y)$

$= z (x + y) – 5(x + y)$

$= (x + y)(z – 5)$

c) 3$x^2$ – 3xy – 5x + 5y$

$= 3x(x – y) – 5(x – y)$

$= (x – y)(3x – 5)$

2. Giải bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 + 4x – y^2 + 4$;

b) $3x^2 + 6xy + 3y^2 – 3z^2$;

c) $x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zt – t^2$.

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 + 4x – y^2 + 4$

$= (x^2 + 2.2.x + 2^2) – y^2$

$= (x + 2)^2 – y^2$

$= (x + 2 – y)(x + 2 + y)$

b) $3x^2 + 6xy + 3y^2 – 3z^2$

$= 3[(x^2 + 2xy + y^2) – z^2]$

$= 3[(x + y)^2 – z^2]$

$= 3(x + y – z)(x + y + z)$

c) $x^2 – 2xy + y^2 – z^2 + 2zt – t^2$

$= (x^2 – 2xy + y^2) – (z^2 – 2zt + t^2)$

$= (x – y)^2 – (z – t)^2$

$= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]$

$= (x – y – z + t)(x – y + z – t)$

Xem thêm :  Những câu ca dao tục ngữ về đạo đức con người

3. Giải bài 49 trang 22 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) $37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 $;

b) $45^2 + 40^2 – 15^2 + 80.45$.

Bài giải:

Ta có:

a) $37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5$

$= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)$

$= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)$

$= 37,5.10 – 7,5.10$

$= 375 – 75 = 300$

b) $45^2 + 40^2 – 15^2 + 80.45$

$= 45^2 + 2.40.45+ 40^2 – 15^2$

$= (45+40)^2 – 15^2$

$= 85^2 – 15^2$

$= (85 + 15)(85 – 15)$

$= 100.70 = 7000$

4. Giải bài 50 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$ biết:

a) $x(x – 2) + x – 2 = 0$ ;

b) $5x(x – 3) – x + 3 = 0$.

Bài giải:

Ta có:

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trong đó \(A,B\) là các biểu thức.

a) $x(x – 2) + x – 2 = 0$

$⇔ (x – 2) (x + 1) = 0$

$⇔ (x – 2) = 0$ hoặc $(x + 1) = 0$

$⇔ x = 2$ hoặc $x = -1$

Vậy $x = -1; x = 2.$

b) $5x(x – 3) – x + 3 = 0$

$⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0$

$⇔ (x – 3) (5x – 1) = 0$

$⇔ (x – 3) = 0$ hoặc $(5x – 1) = 0$

$⇔ x = 3$ hoặc $x = \frac{1}{5}$

Vậy $x = \frac{1}{5}; x = 3$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 47 48 49 50 trang 22 23 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com


Giải bài 48 trang 22 SGK toán 8 tập 1


Giải bài 48 trang 22 sách giáo khoa toán 8 tập 1 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai48trang22sgktoan8tap1c43a4744.html
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) {x^2} + 4x {y^2} + 4 ;
b) 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} 3{z^2} ;
c) {x^2} 2xy + {y^2} {z^2} + 2zt {t^2} .

Related Articles

Back to top button