Giáo Dục

Giải bài tập 48: trang 93 sgk hình học lớp 8

Luyện tập Bài §7. Hình bình hành, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 46 47 48 49 trang 92 93 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \) AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.

2. Tính chất

Định lí:

Trong hình bình hành thì:

a) Các cạnh đối bằng nhau.

b) Các góc đối bằng nhau.

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

  1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
  2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
  3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
  4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
  5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 46 47 48 49 trang 92 93 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 46 47 48 49 trang 92 93 sgk toán 8 tập 1 của bài §7. Hình bình hành trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Xem thêm :  Vì sao quá trình phong hóa lại xảy ra mạnh nhất ở bề mặt trái đất?

1. Giải bài 46 trang 92 sgk Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai?

a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Bài giải:

a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bàng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5.

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).

c) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

2. Giải bài 47 trang 93 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình 72 trong đó $ABCD$ là hình bình hành

a) Chứng minh $AHCK$ là hình bình hành.

b) Gọi $O$ là trung điểm của $HK$. Chứng minh rằng ba điểm $A, O, C$ thẳng hàng.

Bài giải:

a) Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(CKB\) có:

\( AD = CB\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

Suy ra \(∆AHD = ∆CKB\) (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra \(AH = CK\)

Xem thêm :  Lịch sử 8 bài 5: công xã pari 1871

\(AH\bot BD\) và \(CK\bot BD\) suy ra \(AH//CK\)

Tứ giác \(AHCK\) có \(AH//CK\) và \(AH = CK\) nên là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành),

b) Ta có hình vẽ sau:

Xét hình bình hành \(AHCK\) có \(O\) là trung điểm của \(HK\), do đó \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(HK\) của hình bình hành.

Hay \(A,O,C\) thẳng hàng.

3. Giải bài 48 trang 93 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác $ABCD$ có $E, F, G, H$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Tứ giác $EFGH$ là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.

Chứng minh:

♦ Cách 1:

$EB = EA, FB = FC$ (gt) nên $EF$ là đường trung bình của $∆ABC.$

Do đó $EF // AC$

Tương tự $HG$ là đường trung bình của $∆ACD$.

Do đó $HG // AC$

Suy ra $EF // HG (1)$

Tương tự $EH // FG (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $EFGH$ là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1).

♦ Cách 2:

$EF$ là đường trung bình của $∆ABC$ nên $EF = \frac{1}{2}AC.$

$HG$ là đường trung bình của $∆ACD$ nên $HG = \frac{1}{2}AC.$

Suy ra $EF = HG$

Lại có $EF // HG$ ( chứng minh trên)

Vậy $EFGH$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3).

4. Giải bài 49 trang 93 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành $ABCD$, gọi $I, K$ theo thứ tự là trung điểm của $CD, AB$. Đường chéo $BD$ cắt $AI, CK$ theo thứ tự $M$ và $N$. Chứng minh rằng:

Xem thêm :  Nguyên tắc điều chế kim loại và các phương pháp điều chế kim loại

a) $AI // CK$

b) $DM = MN = NB$

Bài giải:

a) Tứ giác $ABCD$ có $AB = CD, AD = BC$ nên là hình bình hành.

Tứ giác $AICK$ có $AK // IC, AK = IC$ nên là $AICK$ hình bình hành.

Do đó $AI // CK$

b) $∆DCN$ có $DI = IC, IM // CN.$

(vì $AI // CK$) nên suy ra $DM = MN (1)$

$∆ABM$ có $AK = KB$ và $KN // AM$ (vì $AI // CK$) nên $MN = NB. (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $DM = MN = NB$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 46 47 48 49 trang 92 93 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com


Giải bài 48 trang 93 SGK toán 8 tập 1


Giải bài 48 trang 93 sách giáo khoa toán 8 tập 1 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai48trang93sgktoan8tap1c43a3261.html
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Related Articles

Back to top button