Giáo Dục

Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 40 sgk toán 9 tập 1

Bài 70 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Bài 70. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

\(a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)                            

\(b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}}\)

\(c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)                                    

\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} – {5^2}}\)

Giải

a) 

\(\eqalign{
& \sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}} \cr
& = \sqrt {{{25} \over {81}}} .\sqrt {{{16} \over {49}}} .\sqrt {{{196} \over 9}} \cr
& = {5 \over 9}.{4 \over 7}.{{14} \over 3} = {{40} \over {27}} \cr} \)

b)

\(\eqalign{
& \sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}.{{64} \over {25}}.{{196} \over {81}}} \cr
& = \sqrt {{{49} \over {16}}} .\sqrt {{{64} \over {25}}} .\sqrt {{{196} \over {81}}} \cr
& = {7 \over 4}.{8 \over 5}.{{14} \over 9} = {{196} \over {45}} \cr} \)

c)

\(\eqalign{
& {{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }} \cr
& = \sqrt {{{640.34,3} \over {567}}} \cr
& = \sqrt {{{64.49} \over {81}}} \cr
& = {{\sqrt {64} .\sqrt {49} } \over {\sqrt {81} }} = {{8.7} \over 9} = {{56} \over 9} \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& \sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} – {5^2}} \cr
& = \sqrt {21,6.810.\left( {{{11}^2} – {5^2}} \right)} \cr
& = \sqrt {216.81.\left( {11 + 5} \right)\left( {11 – 5} \right)} \cr
& = \sqrt {{{36}^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 \cr} \)

 

Bài 71 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  \(\left( {\sqrt 8  – 3.\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2  – \sqrt 5 \)

b)  \(0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3}  + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

c)  \(\left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}}  – {3 \over 2}.\sqrt 2  + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)

d)  \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  – 3} \right)}^2}}  + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}}  – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt 8 – 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {16} – 6 + \sqrt {20} – \sqrt 5 \cr
& = 4 – 6 + 2\sqrt 5 – \sqrt 5 = – 2 + \sqrt 5 \cr} \)                         

Xem thêm :  What's the time in english?

b)

\(\eqalign{
& 0,2\sqrt {{{\left( { – 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} \cr
& = 0,2\left| { – 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 – \sqrt 5 } \right| \cr
& = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right) \cr
& = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 – 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \)

Vì \(- 10 < 0;\sqrt 3  < \sqrt 5  \Leftrightarrow \sqrt 3  - \sqrt 5  < 0\)  

c)  

\(\eqalign{
& \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} – {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} – {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right):{1 \over 8} \cr
& = \left( {{1 \over 4}\sqrt 2 – {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right):{1 \over 8} \cr
& = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \)                  

d)  

\(\eqalign{
& 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { – 3} \right)}^2}} – 5\sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^4}} \cr
& = 2\left| {\sqrt 2 – 3} \right| + \left| { – 3} \right|\sqrt 2 – 5\left| { – 1} \right| \cr
& = 2\left( {3 – \sqrt 2 } \right) + 3\sqrt 2 – 5 \cr
& = 6 – 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 – 5 = 1 + \sqrt 2 \cr} \)

 

Bài 72 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a)  \(xy – y\sqrt x  + \sqrt x  – 1\)

b)  \(\sqrt {ax}  – \sqrt {by}  + \sqrt {bx}  – \sqrt {ay} \)

c)  \(\sqrt {a + b}  + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)

d)  \(12 – \sqrt x  – x\)

Hướng dẫn làm bài:

a)  

\(\eqalign{
& xy – y\sqrt x + \sqrt x – 1 \cr
& = y\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) + \left( {\sqrt x – 1} \right) \cr
& = \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right) \cr} \)             

b)  

\(\eqalign{
& \sqrt {ax} – \sqrt {by} + \sqrt {bx} – \sqrt {ay} \cr
& = \left( {\sqrt {ax} + \sqrt {bx} } \right) – \left( {\sqrt {ay} + \sqrt {by} } \right) \cr
& = \sqrt x \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) – \sqrt y \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right) \cr} \)

Xem thêm :  Top 10 tiểu thuyết ngôn tình hiện đại hay nhất, bạn không nên bỏ lỡ

c)  

\(\eqalign{
& \sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} – {b^2}} \cr
& = \sqrt {a + b} + \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)} \cr
& = \sqrt {a + b} \left( {1 + \sqrt {a – b} } \right) \cr} \)                              

d)  

\(\eqalign{
& 12 – \sqrt x – x \cr
& = 12 – 4\sqrt x + 3\sqrt x – x \cr
& = 4\left( {3 – \sqrt x } \right) + \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) \cr
& = \left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {4 + \sqrt x } \right) \cr} \)

 

Bài 73 trang 40 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt { – 9{\rm{a}}}  – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại a = – 9

b) \(1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4}\) tại m = 1,5

c) \(\sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}}  – 4{\rm{a}}\) tại a = √2

d) \(4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 1} \) tại x = √3

Hướng dẫn làm bài:

a)

\(\eqalign{
& \sqrt { – 9{\rm{a}}} – \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \cr
& = \sqrt {{3^2}.\left( { – a} \right)} – \sqrt {{{\left( {3 + 2a} \right)}^2}} \cr
& = 3\sqrt { – a} – \left| {3 + 2a} \right| \cr
& = 3\sqrt 9 – \left| {3 + 2.\left( { – 9} \right)} \right| \cr
& = 3.3 – 15 = – 6 \cr} \)                  

b)  

\(\eqalign{
& 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{m^2} – 4m + 4} \cr
& = 1 + {{3m} \over {m – 2}}\sqrt {{{\left( {m – 2} \right)}^2}} \cr
& = 1 + {{3m\left| {m – 2} \right|} \over {m – 2}} \cr} \)                                                             

\( = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m – 2 > 0} \right) \hfill \cr
1 – 3m\left( {với: m – 2 < 0} \right) \hfill \cr} \right. = \left\{ \matrix{
1 + 3m\left( {với: m > 2} \right) \hfill \cr
1 – 3m\left( {với: m < 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

Xem thêm :  Học mãi chưa giỏi, duy trì động lực học tập thế nào? -

m = 1,5 < 2. Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5

c)

\(\eqalign{
& \sqrt {1 – 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} – 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\sqrt {{{\left( {1 – 5{\rm{a}}} \right)}^2}} – 4{\rm{a}} \cr
& {\rm{ = }}\left| {1 – 5{\rm{a}}} \right| – 4{\rm{a}} \cr
& = \left\{ \matrix{
1 – 5{\rm{a}} – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{\rm{a}} \ge 0} \right) \hfill \cr
5{\rm{a}} – 1 – 4{\rm{a}}\left( {với: 1 – 5{\rm{a}} < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 – 9{\rm{a}}\left( {với – 5{\rm{a}} \ge – 1} \right) \hfill \cr
a – 1\left( {với – 5{\rm{a}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
1 – 9{\rm{a}}\left( {với: a \le {1 \over 5}} \right) \hfill \cr
a – 1\left( {với: a > {1 \over 5}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\sqrt 2  > {1 \over 5}\) . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √2 là a – 1 = √2 – 1

d)

\(\eqalign{
& 4{\rm{x}} – \sqrt {9{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 1} \cr
& = 4{\rm{x}} – \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)}^2}} \cr
& = 4{\rm{x}} – \left| {3{\rm{x}} + 1} \right| \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x – }}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 \ge 0} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {với: 3{\rm{x}} + 1 < 0} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
4{\rm{x}} – 3{\rm{x}} – 1\left( {với: 3{\rm{x}} \ge – 1} \right) \hfill \cr
4{\rm{x}} + 3{\rm{x}} + 1\left( {với: 3{\rm{x}} < - 1} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& = \left\{ \matrix{
x – 1\left( {v{\rm{ới: x}} \ge – {1 \over 3}} \right) \hfill \cr
7{\rm{x}} + 1\left( {với: x < - {1 \over 3}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vì \( – \sqrt 3  <  - {1 \over 3}\) . Giá trị của biểu thức tại x = -√3 là 7.(-√3) + 1 = -7√3 + 1

Giaibaitap.me


Giải bài 8 trang 70 sgk toán 9 tập 1


Giải bài 8 trang 70 sách giáo khoa toán 9 tập 1 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai8trang70sgktoan9tap1c44a2810.html
Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Related Articles

Back to top button