Giáo Dục

Công thức tính thể tích hình nón

Trong thực tế cuộc sống, cách tính diện tích các hình đóng góp một phần quan trọng vào việc thiết kế các chi tiết máy móc, đồ đạc,… và công thức tính diện tích hình nón cũng được áp dụng nhiều trong lĩnh vực thiết kế thuộc các ngành kĩ thuật. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu công thức tính diện tích của hình nón.

Đã bao giờ các em nhìn thấy chiếc nón lá Việt Nam hay chưa, đây là đồ vật mô phỏng theo hình nón và cách tính diện tích hình nón cũng khá đơn giản. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, mời các em cùng đón đọc bài viết dưới đây của chúng tôi.

Công thức tính diện tích hình nón

Nội dung bài viết:
1. Cách tính diện tích hình nón.
2. Ví dụ minh họa.
3. Cách vẽ hình.

 

1. Tính diện tích hình nón như thế nào?

Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều có bề mặt phẳng cùng bề mặt cong giống như chiếc nóng. Đầu nhọn hình nón là đỉnh, bề mặt phẳng là đáy. Các bạn cùng tham khảo trên Wikipedia trong bài viết về hình nón để hiểu hơn về hình này. 

– Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:

Sxq = π.r.l

Trong đó:
– Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình nón
– r là bán kính mặt đáy của hình nón
– π là hằng số (π = 3,14)
– l là độ dài đường sinh (công thức là l =  √(h2 + r2))

+ Đường sinh là đường thẳng khi chuyển động thì vạch nên mặt nón hay mặt trụ.
+ Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

– Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay:

Xem thêm :  Công thức tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, thể tích khối nón tròn xoay tính như thế nào

Stp = π.r.l + π.r2 = π.r (l + r)

Trong đó:
– Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình nón
– r, l, π là kí hiệu như trên

Cách tính diện tích hình nón cụt (kiến thức mở rộng)

Định nghĩa hình nón cụt: Là hình được tạo nên bằng cách cắt cụt một hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy.
– Công thức diện tích xung quanh hình nón cụt

Sxq = π.(r1 + r2).l

Trong đó:
– Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh
– r1, r2 là bán kính đáy
– l là đường sinh

– Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt:

Stp = Sxq + S2 đáy =  π. (r1 + r2).l +  π.r21  +  π.r22

 

2. Bài tập ví dụ tính diện tích hình nón

Bài 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 6 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Tính:

a) Diện tích xung quanh của hình nón
b) Diện tích toàn phần của hình nón.

Hướng dẫn cách làm bài:

(Các em vẽ hình như trên )

Gọi đỉnh hình nón là O, tâm đáy là H, các điểm A, B thuộc đường tròn đáy.

Ta có: OA là đường sinh = 10 cm, OH là đường cao = 6 cm.

Xét tam giác vuông OHA (vuông tại H):

Theo định lý Py-ta-go ta có: HA = √(OA2 – OH2) = √(102 – 62) = √64 = 8 (cm)

=> HA chính là bán kính mặt đáy của hình nón.

a) Diện tích xung quanh của hình nón là: 8 x 10 x π = 80π (cm2)
b) Diện tích toàn phần của hình nón là: = 8π x (10 + 8) = 144π (cm2)

Bài 2: Cho hình nón có bán kính là 3cm, chiều cao của hình nón 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón. 

Hướng dẫn giải:

(các em vẽ hình)

Xem thêm :  Soạn bài: quá trình tạo lập văn bản

Công thức đường sinh là l = √(h2 + r2) = √ (72 + 32) = 7,9333 cm.
Diện tích toàn phần hình nón là: Stp = π.r (l + r) = 3,14 . 3 . (7,9333 + 3) = 102,988cm2.

3. Cách dựng hình nón nhanh và chính xác

Muốn tính được diện tích hình nón, ta cần vẽ nhanh và chính xác hình nón để xác định được các đại lượng tham gia vào bài toán, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các em cách dựng hình nón theo các bước đơn giản:

Bước 1: Vẽ hai đường thẳng vuông góc bất kì cắt nhau tại tâm O.
Bước 2: Trên đường thẳng AB, tại tâm O xác định độ dài d/2 tính từ tâm O.
Bước 3: Từ tâm O, dựng 1 cung tròn có bán kính OS = chiều cao H cắt đường vuông góc tại điểm S => đó chính là hình chiếu đứng của hình nón. Hình chiếu cạnh, ta dựng tương tự như vậy. Hình chiếu bằng hình nón được xây dựng bằng 1 đường tròn tâm S, đường kính d.

* Cách khác để dựng được hình nón :

– Vẽ tam giác vuông AOD vuông góc tại O.
– Quay một vòng tam giác vuông AOD đó quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được hình nón. Trong đó:

+ OC tạo thành đáy của hình nón là hình nón tâm O.
+ A là đỉnh của hình nón, AO là đường cao của hình nón.
+ AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó là một đường sinh.

Trên đây, chúng tôi đã hướng dẫn các em cách tìm diện tích hình nón và giới thiệu một số cách vẽ hình nón đơn giản, các em có thể tham khảo để bổ sung và trau dồi thêm cho mình các kiến thức phục vụ bài học. Các em cũng có thể củng cố thêm kiến thức với bài tập công thức tính thể tích hình nón trong các bài tập liên quan đến hình nón.

Xem thêm :  Bài tập về xét dấu của tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 và lời giải - toán lớp 10

Không giống với hình học không gian, hình học phẳng sẽ dễ dàng hơn nhiều cho các em, cách tính diện tích tam giác cũng là kiến thức cơ bản mà các em cần ghi nhớ.


Hình Nón (Toán 12) – Phần (1/3): Tính Diện Tích và Thể Tích Nón | Thầy Nguyễn Phan Tiến


Bài Giảng: Tính Diện Tích Xung Quanh, Diện Tích Toàn Phần và Thể Tích của Khối Nón
(Chương Mặt Nón Mặt Trụ Mặt Cầu Khối Tròn Xoay)
Vẽ Hình, Lý Thuyết và Công Thức: 00:00
Dạng 1: Cho sẵn hình nón khối nón 9:23
Dạng 2: Quay để tạo nón, hình nón tạo thành từ phép quay 31:43
Hình Nón (Phần 2) Thiết Diện: https://www.youtube.com/watch?v=FpPX3pWf0yU\u0026t=2452s
Hình Nón (Phần 3) Nón Nội, Ngoại Tiếp: https://www.youtube.com/watch?v=dXoYtn1iSaw\u0026t=1690s
? Đăng kí học ĐẦY ĐỦ VIDEO LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
có Full Đáp Án Chi Tiết xem ở đây: https://thaynguyenphantien.vn
? Các em tham gia các nhóm học tập trên FB nhé
2004 Toán Thầy Tiến: https://thaynguyenphantien.vn/2k4
2005 Toán Thầy Tiến: https://thaynguyenphantien.vn/2k5
2006 Toán Thầy Tiến: https://thaynguyenphantien.vn/2k6
?Tiktok Dạy Toán: https://www.tiktok.com/@thaytien.daytoan
? Fanpage Chính Thức : https://fb.com/thaynguyenphantien
? Facebook cá nhân : https://fb.com/thaytientoan8910
? Website: https://thaynguyenphantien.vn
? Học ONLINE : Khóa học Video trên Web kết hợp với Livestream Fb đầy đủ bài tập, đáp án chi tiết và hỗ trợ tận tình, giải đáp thắc mắc bài tập mọi lúc mọi nơi, khóa luyện thi chuyên nghiệp nhất
? Học OFFLINE tại tòa SinhPlaza, số 18 Đức Diễn, Bắc Từ Liêm, Hà Nội.
Khi các bạn vẫn đang xả hơi, ham chơi thì đối thủ vẫn đang âm thầm nỗ lực học tập.
Vậy nên chúng ta không bắt đầu cố gắng từ bây giờ thì chúng ta \

Related Articles

Check Also
Close
Back to top button