Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Tóm tắt lý thuyết về đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu đại lượng

liên hệ với đại lượng theo công thức

liên hệ với đại lượngtheo công thức

   

(k là hằng số khác 0) thì ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k.

(k là hằng số khác 0) thì ta nóitỉ lệ thuận vớitheo hệ số tỉ lệ k.

Khi

tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k thì cũng tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

tỉ lệ thuận vớitheo hệ số tỉ lệ k thìcũng tỉ lệ thuận vớitheo hệ số tỉ lệ

   

– Tính chất: Nếu đại lượng

tỉ lệ thuận với theo hệ số k thì:

tỉ lệ thuận vớitheo hệ số k thì:

+ Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

   

+ Tỉ số hai giá trị bất kia của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

   

Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Dạng 1. Các bài thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 1: (Bài 6 SGK – T55)

Thay cho việc đo chiều dài cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết 3m dây nặng 75g.

a. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.

b. Cuộn dây dài bao nhiêu biết rằng nó nặng 4,5kg?

a) Vì khối lượng

(g) của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài (m) của nó nên ta có:

(g) của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài(m) của nó nên ta có:

(1)

(1)

Thay 

vào (1) ta có:

vào (1) ta có:

75 = k . 3 suy ra

Vậy ta có

b)Từ

Khi

= 4,5kg = 4500g thì 

= 4,5kg = 4500g thì

Vậy cuộn dây thép nặng 4,5 kg có chiều dài là 180m.

Bài 2:

Cứ xay xát 50kg thóc thì được 36kg gạo. Hỏi nếu xay xát 175kg thóc thì được bao nhiêu kg gạo?

Gọi số kg gạo thu được nếu xay xát 175kg thóc là

()

Vì khối lượng gạo thu được tỉ lệ thuận với khối lượng thóc nên ta có:

Vậy nếu xay xát 175kg thóc thì thu được 126kg gạo.

Bài 3:

Hai đơn vị vận chuyển chơ đất đến công trường xây dựng. Đơn vị I có 12 xe, đơn vị II có 15 xe, trọng tải các xe đều như nhau. Biết đơn vị I chở được

đất, hỏi đơn vị II chở được bao nhiêu mét khối đất?

đất, hỏi đơn vị II chở được bao nhiêu mét khối đất?

Gọi số

đất đơn vị II chở được là (, > 0)

đất đơn vị II chở được là> 0)

Vì trọng tải các xe đều như nhau nên số

đất các đơn vị chở được tỉ lệ thuận với số xe nên ta có:

đất các đơn vị chở được tỉ lệ thuận với số xe nên ta có:

Theo đề bài ta có:

Vậy đội II chở được 75

đất.

đất.

Bài 4:

Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng 5m, nền nhà thứ hai có chiều rộng 6m. Để lát ền nhà thứ nhất người ta dùng 600 viên gạch vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại dể lát nền nhà thứ hai.

Gọi số viên gạch cần dùng để lát nên nhà thứ hai là

( > 0).

> 0).

Vì hai nền nhà có chiều dài bằng nhau nên diện tích hai nền nhà tỉ lệ thuận với chiều rộng của chúng hay số viên gạch dùng lát nền tỉ lệ thuận với chiều rộng của chúng.

Ta có:

Theo đề bài:

Vậy để lát nền nhà thứ hai cần 720 viên gạch.

Dạng 2. Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước

Phương pháp giải:

Giả sử phải chia S thành các phần x, y ,z tỉ lệ với các số a, b,c. Ta làm như sau:

   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau  tìm được x, y, z và kết luận.

Bài 1:

Ba đơn vị cùng kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2; 3; 4. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 630 triệu đồng và tiền lại được chia theo tỉ lệ góp vốn?

Gọi số tiền lãi ba đơn vị được chia lần lượt là

Vì số tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn nên:

 nên

nên

Áp dụng tính dãy chất tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra

Vậy ba đơn vị được chia số lãi lần lượt là 140, 210 và 280 triệu đồng.

Bài 2:

Số đo các góc

của tỉ lệ thuận với 2, 3, 4. Hãy tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

củatỉ lệ thuận với 2, 3, 4. Hãy tính số đo mỗi góc của tam giác đó.

Gọi số đo mỗi góc của tam giác lần lượt là

Vì số đo các góc tỉ lệ với 2, 3, 4 nên:

và (t/c tổng 3 góc tam giác)

và(t/c tổng 3 góc tam giác)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

 

Vậy số đo các góc của tam giác lần lượt là

Bài 3:

Biết độ dài các cạnh một tam giác tỉ lệ với 3,5,7. Tính độ dài các đoạn của tam giác , biết:

1. Chu vi tam giác là 45m.
2. Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m.

Gọi độ dài các cạnh của tam giác là

(m) và

(m) và

Theo đề bài ta có:

1. và

Từ đây ta tìm được

2. và

Giải ra ta có:

Bài 4:

Bốn lớp 7A, 7B, 7C,7D trồng được 172 cây xung quanh trường. Tính số cây trồng được của mỗi lớp? biết rằng số cây lớp 7A và 7B tỉ lệ với 3 và 4, của lớp 7B và 7C tỉ lệ với 5 và 6, còn lớp 7C và 7D tỉ lệ với 8 và 9.

Gọi

lần lượt là số cây trồng của lớp 7A, 7B, 7C, 7D ( )

lần lượt là số cây trồng của lớp 7A, 7B, 7C, 7D (

Ta có

 

 

 

  và

và

Vì

 

 

 

Từ (1), (2) và (3) suy ra

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

(vì)

(vì

Do đó

Vậy mỗi lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt trồng được 30 cây, 40 cây, 48 cây và 54 cây.

Xem hướng dẫn

Youtube

Bài 5. Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.

Gọi số đo 3 góc A, B, C là a,b, c ( điều kiện, a>0, b>0, c>0)

Vì tổng số đo 3 góc của tam giác là 180 độ nên ta có:

   

Mà 3 góc tỉ lệ thuận với 3; 11; 16 nên ta có:

   

Nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   

Do đó

   

Bài tập tự luyện Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 5: Cho tac giác ABC có số đo ba góc tỉ lệ thuận với 2; 3; 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Bài 6: Một tam giác có chu vi là 72cm và 3 cạnh của nó tỉ lệ với 3;7;8. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác

Bài 7: Tính độ dài các cạnh của tam giác biết các cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và cạnh lớn nhất dài hơn cạnh ngắn nhất là 7cm.

Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là

 và chu vi bằng 56m.

và chu vi bằng 56m.

Bài 9: Số học sinh giỏi, khá và trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 5. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình lớn hơn học sinh giỏi là 180 em.

Bài 10: Hai lớp 7A và 7B có học sinh tỉ lệ với 5; 6. Biết rằng 2 lần số học sinh 7A ít hơn 3 lần số học sinh lớp 7B là 24 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp

Bài 11: Cho biết 3 lít nước biển chứa 105g muối. Hỏi 600 lít nước biển chứa bao nhiêu kg muối.

Bài 12: 4m dây thép nặng 100g. Hỏi 500m dây thép nặng bao nhiêu kg.

Bài 13: Ba đội máy gặt cùng làm việc trên một cánh đồng. Đội I có 12 máy, đội II có 15 máy, đội III có 17 máy, biết năng xuất mỗi máy là như nhau và đội III gặt nhiều hơn đội II là 10 ha. Tìm diện tích lúa của mỗi đội gặt.