Tổng Hợp

Công thức tính đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao ( bản chuẩn)

Với mục đích chia sẻ những kiến thức cơ bản về đạo hàm cho các em học sinh có thể dễ dàng ôn lại những công thức đã được học một cách đơn giản nhất. Bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp tới các bạn đọc về công thức tính đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao đầy đủ nhất.

Đinh nghĩa cơ bản  nhất về đạo hàm

Đạo hàm là gì? Đó chính là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại điểm Xο. Giá trị của đạo hàm thể hiện chiều  và độ lớn của biến thiên của hàm số.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) với Xο ∈ (a,b) thì giới hạn hữu hàn của tỉ số là ƒ(X) – ƒ(Xο) ⁄  X – Xο khi X → Xο được gọi là đạo hàm của hàm số tại Xο. Ký hiệu: f’(Xο).

Nếu đặt X – Xο = Δx và Δy = ƒ(Xο + Δx) – ƒ(Xο) ta có:

Khi đó Δx gọi là số gia của đối số tại Xο, Δy là số gia tương ứng của hàm số.

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản thường gặp

Công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác

Hàm số y = sin x sẽ có đạo hàm tại mọi x ∈ R, (sin x)’ = cos x. Nếu y = sin u với u= u(x) thì ta có (sin x)’ = u’ . cos u.

Hàm số y = cos x sẽ có đạo hàm tại mọi x ∈ R, (cos x)’ = – sin x. Nếu y = cos u với u= u(x) thì ta có (cos x)’ = – u’ . sin u.

Hàm số  y= tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π / 2 + kπ ∈ R, (tan x)’ = (sin x / cos x)’  = cos²x + sin²x / cos²x = 1/ cos²x = sec²x. Nếu y= tan u với u = u(x) thì ta có (tan x)’ = u’ / cos²u.

Hàm số  y= cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ ∈ R, (cot x)’ = (cos x / sin x )’ = – + sin²x – cos²x  / sin²x = 1/ sin²x. Nếu y= cot u với u = u(x) thì ta có (cot x)’ = u’ / sin²u.

Công thức tính đạo hàm lượng giác ngược

Hàm lượng giác ngược của sin (x), cos (x), tan (x), cot (x) được viết theo 2 cách sau: sin‾ ¹(x), cos‾ ¹(x), tan ¹(x), cot‾ ¹(x) hoặc arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccot(x).

Ta có đạo hàm lượng giác ngược như sau:

y = arcsin(x) có đạo hàm y’ = 1 / √(1 – x²)

y = arccos(x) có đạo hàm y’ = – 1 / √(1 – x²)

y = arctan(x) có đạo hàm y’ = 1 / (1 + x²)

y = arccot(x) có đạo hàm y’ = – 1 / (1 + x²)

y = arcsec(x) có đạo hàm y’ = 1 / IxI √( x² – 1)

y = arccsc(x) có đạo hàm y’ = – 1 / IxI √( x² – 1)

Công thức đạo hàm cấp cao

Đạo hàm cấp cao là gì? Chúng ta sẽ hiểu theo một cách đơn giản như sau:

Giả sử hàm số y= f(x) thì sẽ có đạm hàm là f’(x) khi đó:

– Đạo hàm của hàm số f’(x) được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), ký hiêu: f’’(x) hay y’’

– Đạo hàm của hàm số f’’(x) được gọi là đạo hàm cấp bacủa hàm số f(x), ký hiêu: f’’’(x) hay y’’’

– Tường tự, đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 sẽ gọi là đạo hàm cấp n của hàm số f(x).

Bảng công thức đạo hàm cấp cao thường gặp

Như vậy là các em đã được bổ sung lại những kiến thức cơ bản đến nâng cao về công thức tính đạo hàm thông qua bảng công thức ở trên đây. Các bạn có thể xem thêm các dạng bài tập và kiến thức khác tại website timdiemthi.com


Chương 2. Đạo hàm và vi phân – P2: Các công thức tính đạo hàm cần nhớ (4)


Toàn bộ khoá học TOÁN CAO CẤP 2 online miễn phí (free) trên youtube:
+ Chương 1: Giới hạn hàm số và các kỹ thuật tính giới hạn, tính liên tục của hàm số: https://goo.gl/SYhsaz
+ Chương 2: Đạo hàm hàm số, các công thức tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao, vi phân của hàm số: https://goo.gl/9N2omx
+ Chương 3: Bài toán cực trị và ứng dụng toán trong kinh tế: https://goo.gl/crZna9
+ Chương 4: Tích phân và các phương pháp tính tích phân, tích phân suy rộng và ứng dụng: https://goo.gl/3vyR9T
+ Chương 5: Phương trình vi phân: https://goo.gl/FEM9HN
Các công thức đạo hàm cần nhớ, các công thức tính đạo hàm, các công thức tính đạo hàm cần nhớ, các công thức tính đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm lượng giác ngược arcsinx, arctanx, lý thuyết về đạo hàm, định nghĩa đạo hàm
Tài liệu NEU là:
+ Kênh tư liệu trực tuyến về các môn học trên đại học: Toán cao cấp 1, Toán cao cấp 2, Đại số, Giải tích, Xác suất và thống kê toán, Kinh tế lượng, …
Group Toán cao cấp 1,2: https://www.facebook.com/groups/toancaocap.neu/
Group Xác suất thống kê: https://www.facebook.com/groups/xacsuatneu/
Group Kinh tế lượng: https://www.facebook.com/groups/kinhteluong.neu/
Group Kinh tế Vi mô 2:https://www.facebook.com/groups/1618537208376403/
Group Tin học đại cương và Tin ứng dụng: https://www.facebook.com/groups/1455621521346230/
Fanpage: https://www.facebook.com/TailieuNEU.KTQD
+ Hướng dẫn các bạn ôn tập các môn này trên phương tiện trực quan nhất giúp các bạn có đầy đủ kiến thức hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.
+ Nơi giao lưu chia sẻ và học hỏi kinh nghiệm học tập.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Tổng Hợp Tại xmccomplex.com.vn
Xem thêm :  Tháng 4 là cung hoàng đạo gì? giải mãi bí mật vận mệnh

Related Articles

Back to top button