Giáo Dục

Toán 10 bài 3: dấu của nhị thức bậc nhất

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

1.1.1. Nhị thức bậc nhất 

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước, với a ≠ 0 và a được gọi là hệ số của x hay hệ số của nhị thức.

Ví dụ 1: \(f(x) = 2x – 3;{\rm{ }}g(x) = 1 – 5x\)

Ta đã biết, phương trình ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm duy nhất \({x_0} =  – \frac{b}{a}\). Nghiệm đó cũng được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc xét dấu của nhị thức bậc nhất f(x).

1.1.2. Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lý: Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \(\left( { – \frac{b}{a}; + \infty } \right)\) và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \(\left( { – \infty ; – \frac{b}{a}} \right)\)

Kết quả của định lí trên được tóm tắt trong bảng sau:

Ta gọi bảng này là bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b.

1.2. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý vè dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bằng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.

Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức \(f(x) = \frac{{\left( {4x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{ – 3x + 5}}\)

Xem thêm :  Mệnh đề trạng ngữ (adverb clause): phân loại & bài tập

Hướng dẫn:

Giải các phương trình 

\(\begin{array}{l}
4x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – 2\\
 – 3x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}
\end{array}\)

f(x) không xác định khi \(x = \frac{5}{3}\)

Lập bảng xét dấu chung 

Vậy f(x) > 0 khi \(x \in \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{4};\frac{5}{3}} \right)\)

f(x) < 0 khi \(x \in \left( { - 2;\frac{1}{4}} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

f(x) = 0 khi x = -2 hoặc \(x = \frac{1}{4}\)

1.3. Áp dụng vào giải bất phương trình

Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).

1.3.1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình \(\frac{1}{{1 – x}} \ge 1\)

Hướng dẫn:

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho 

\(\frac{1}{{1 – x}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{1 – x}} – 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{1 – x}} \ge 0\)

Xét dấu biểu thức \(f(x) = \frac{x}{{1 – x}}\) ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {0;1} \right)\)

1.3.2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 

Một trong những cách giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta thường phải xét bất phương trình trong nhiều khoảng ( nửa khoảng, đoạn) khác nhau, trên đó các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối đều có dấu xác định.

Xem thêm :  Soạn bài trường từ vựng

Ví dụ 4: Giải bất phương trình |-2x+1|+x-3 < 5

Hướng dẫn:

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có: 

\(\left| { – 2x + 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – 2x + 1,x \ge \frac{1}{2}}\\
{ – \left( { – 2x + 1} \right),x < \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.\)

Giải các hệ bất phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{1}{2}\\
\left( { – 2x + 1} \right) + x – 3 < 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le \frac{1}{2}\\
x >  – 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow  – 7 < x \le \frac{1}{2}\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{2}\\
\left( {2x – 1} \right) + x – 3 < 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{2}\\
x < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 3
\end{array}\)

Nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng:

\(\left( { – 7;\frac{1}{2}} \right] \cup \left( {\frac{1}{2};3} \right) = \left( { – 7;3} \right)\)

Kết luận: Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng \(\left| {f(x)} \right| \le a\) và \(f(x) \ge a\) với a > 0 đã cho.

Ta có:

\(\left| {f(x)} \right| \le a \Leftrightarrow  – a \le f(x) \le a\)

\(f(x) \ge a \Leftrightarrow f(x) \le a \vee f(x) \ge a\)


Dấu của nhị thức bậc nhất – Bài 3 – Toán học 10 – Thầy Lê Thành Đạt (HAY NHẤT)


? Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
?Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 10 Bài 3 Dấu của nhị thức bậc nhất
Dấu của nhị thức bậc nhất là bài học quan trọng trong chương trình Toán học 10. Trong bài giảng này, thầy sẽ giúp các em tìm hiểu tất cả các lý thuyết trọng tâm nhất bài học. Từ đó, các em sẽ giải các dạng bài tập từ cơ bản nhất đến nâng cao. Các em chú ý theo dõi bài học cùng thầy nhé !
Đăng kí mua khóa học của VietJack tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
vietjack, toan10, bai3
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 10 Thầy Lê Thành Đạt:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvc7PyQ2JJ8DILA2FMdB5Wbv
▶ Danh sách các bài học môn Sinh học 10 Cô Nguyễn Thị Hoài Thu:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvf1TCEDtT33qpRC1_rke5pb
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 10 Cô Nguyễn Quyên:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvejV26PPtl0Hn_xt_3zfs9C
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 10 Cô Trương Khánh Linh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfVitVNby1tzl4Yed_kItOf
▶ Danh sách các bài học môn Lịch sử 10 Cô Triệu Thị Trang:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvdzGBbluX0ggFOi8BheSIER

Xem thêm :  Học ngành quản trị kinh doanh là làm nghề gì khi ra trường?

Related Articles

Back to top button