Dấu hiệu chia hết cho 9

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Kiến thức cần nhớ

a) Ví dụ

• 72 : 9 = 8. Ta có : 7 + 2 = 9, 9 : 9 = 1.
• 657 : 9 = 73. Ta có : 6 + 5 + 7 = 18, 18 : 9 = 2.
• 182 : 9 = 20 (dư 2). Ta có : 1 + 8 + 2 = 11, 11 : 9 = 1 (dư 2).
• 451 : 9 = 50 (dư 1). Ta có : 4 + 5 + 1 = 10, 10 : 9 = 1 (dư 1)

b) dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Chú ý : Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

1.2. Giải bài tập Sách giáo khoa

Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 9

99  ;     1999   ;      108   ;       5643   ;      29385

Hướng dẫn giải:

• Tính tổng các chữ số của mỗi số, xét xem tổng đó chia hết cho 9 hay không.
• Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

+ Số 99 có tổng các chữ số là 9 + 9 = 18.

   Mà 18 chia hết cho 9 nên số 99 chia hết cho 9.

+ Số 1999 có tổng các chữ số là  1 + 9 + 9 + 9  = 28.

   Mà 28 không chia hết cho 9 nên số 1999 không chia hết cho 9.

+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9.

   Mà 9 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9.

+ Số 5643 có tổng các chữ số là 5 + 6 + 4 + 3 = 18.

   Mà 18 chia hết cho 9 nên số 5643 chia hết cho 9.

+ Số 29385 có tổng các chữ số là 2 + 9 + 3 + 8 + 5 = 27.

   Mà 27 chia hết cho 9 nên số 29385 chia hết cho 9.

Vậy trong các số đã cho, các số chia hết cho 9 là :

99  ;    108  ;     5643  ;     29385

Bài 2: Trong các số sau, số nào không chia hết cho 9 ?

96 ;   108 ;   7853 ;   5554 ;   1097

Hướng dẫn giải:

• Tính tổng các chữ số của mỗi số, xét xem tổng đó chia hết cho 9 hay không.
• Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9.

+ Số 96 có tổng các chữ số là 9 + 6 = 15.

    Mà 15 không chia hết cho 9 nên số 96 không chia hết cho 9.

+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9.

   Mà 9 chia hết cho 9 nên số 108 chia hết cho 9.

+ Số 7853 có tổng các chữ số là 7 + 8 + 5 + 3 = 23.

    Mà 23 không chia hết cho 9 nên số 7853 không chia hết cho 9.

+ Số 5554 có tổng các chữ số là 5 + 5 + 5 + 4 = 19.

    Mà 19 không chia hết cho 9 nên số 5554 không chia hết cho 9.

+ Số 1097 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 9 + 7 = 17.

    Mà 17 không chia hết cho 9 nên số 1097 không chia hết cho 9. 

Vậy trong các số đã cho, các số không chia hết cho 9 là:

96  ;     7853  ;      5554   ;      1097.

Bài 3: Viết hai số có ba chữ số và chia hết cho 9

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Học sinh có thể viết như sau : 351 ;   684.

Bài 4: Tìm chữ số thích hợp viết vào ô trống để được số chia hết cho 9

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Giả sử chữ số cần điền vào ô trống là x.

+ Đế số \(\overline {31x} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 3+1+x = 4+x chia hết cho 9. Do đó x = 5.

+ Đế số \(\overline {x35} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay x+3+5 = x+8 chia hết cho 9. Do đó x = 1.

+ Đế số \(\overline {2×5} \) chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9, hay 2+x+5 = 7+x chia hết cho 9. Do đó x = 2.

Ta có kết quả như sau :