Giáo Dục

Lý thuyết, công thức và cách tính diện tích mặt cầu

1. Ôn tập lý thuyết về mặt cầu, phương trình mặt cầu

1.1 Định nghĩa:

Định nghĩa 1: Mặt cầu tâm O bán kính R là tập hợp những điểm M sao cho OM=R

Định nghĩa 2: Hình tròn xoay bởi nửa đường tròn đường kính AB khi xoay quanh đường thẳng AB là mặt cầu có tâm là trung điểm O của AB, bán kính R=AB/2

1.2 Phương trình mặt cầu

Dạng tổng quát của phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O (a;b;c) và bán kính R có phương trình dạng tổng quát như sau:

 

Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O (a,b,c) và bán kính R có phương trình dạng khai triển như sau:

2. diện tích mặt cầu

Công thức:

Trong không gian Oxyz, diện tích mặt cầu (S) có tâm O (a;b;c) và bán kính R được tính theo công thức:

Trong đó:

  • S: diện tích mặt cầu
  •  R: Bán kính mặt cầu

Ví dụ 1:

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 15. Tính diện tích mặt cầu S?

Hướng dẫn: Đề bài này đã cho chúng ta dữ liệu về độ dài của mặt cầu S. Chúng ta chỉ cần áp dụng công thức đã cho ở phía trên để tính diện tích mặt cầu (S);

Giải:

Ở bài tập này, chúng ta đã có được độ dài của bán kính R=15

=4π.152=900π(dvdt)

Ví dụ 2: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (6;4;5) và B (15;7;3). Tính diện tích mặt cầu S có đường kính AB?

 Hướng dẫn: Để tính được diện tích mặt cầu (S), ta cần biết được độ dài của bán kính R. Khác với bài tập ở ví dụ 1, bài tập này chúng ta chưa có độ dài của bán kính R. Chúng ta phải dựa vào dữ liệu mà đề bài đưa ra để xác định độ dài bán kính R. Cụ thể trong bài này, bán kính R=AB/2. Sau đó ta tính theo công thức để tính diện tích.

Giải

Ta có: Độ dài đoạn thẳng AB:

 

Sau khi tính được độ dài bán kính R. Ta áp dụng công thức ::

 

Ví dụ 3: 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết tọa độ hai điểm A (9;-1;-3) và B (-1;-1;-3). Hãy tính diện tích mặt cầu (S) ?

Hướng dẫn: Dựa vào tọa độ 2 điểm đã cho, ta có thể tính được độ dài đoạn thẳng AB. Từ đó ta suy ra bán kính của mặt cầu S và tính diện tích mặt cầu (S)  dựa trên độ dài bán kính tính được.

Giải:

Độ dài đoạn thẳng AB:

 

Suy ra: R=AB/2=5

Ta áp dụng công thức:

 

Còn rất nhiều dạng bài tập liên quan đến diện tích mặt cầu, các bạn hãy tìm hiểu và làm thêm nhiều bài tập hơn nữa để nắm và nhớ kĩ hơn kiến thức nhé.

 


MẶT CẦU NGOẠI TIẾP ( Tính Nhanh) – Toán 12 – Thầy Nguyễn Quốc Chí


Bài Giảng về Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp , Hình lăng trụ (Phiên bản trắc nghiệm) của Thầy Nguyễn Quốc Chí
Mặt Cầu Ngoại tiếp chóp đều , công thức làm nhanh trắc nghiệm

Đăng kí học online ĐẦY ĐỦ VIDEO LÝ THUYẾT VÀ VIDEO BÀI TẬP TỰ LUYỆN nhắn tin cho thầy nhé : http://m.me/chidt1234
? Facebook cá nhân : Chí Quốc Nguyễn : https://facebook.com/chidt1234
? Fanpage Chính Thức :http://www.facebook.com/toanthaychi/
? Instagram : Chidt264 https://www.instagram.com/chidt264/
? Học ONLINE : Ôn Thi Đại Học , lớp 12 , lớp 11 cần tư vấn để đăng kí các khóa Học Toán Online Đầy Đủ Video , Bài Tập Về Nhà , Bài Tập Tự Luyện , Khóa học luyện thi chuyên nghiệp và Tốt Nhất thì nhắn tin vào facebook Chí Quốc Nguyễn cho thầy tại đây nhé m.me/chidt1234

Xem thêm :  Cấu hình electron nguyên tử: lý thuyết, cách viết cấu hình e

Related Articles

Back to top button