Giáo Dục

Đường phân giác – [định nghĩa][tính chất][công thức tính độ dài] trong tam giác

Ibaitap: Cùng ibaitap qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] [Công Thức tính độ dài] của đường phân giác trong tam giác cùng tổng hợp lại các kiến thức về đường phân giác trong tam giác và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành 2 góc có độ lớn bằng nhau. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.

Ví dụ: △ABC trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Đường phân giác trong tam giác có tính chất:

  • Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
  • Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. Tính chất này cũng đúng đối với phân giác góc ngoài tam giác.

Ví dụ: △ABC trên có 3 đường phân giác AH, CP, BK 

  • 3 đường phân giác đồng quy tại O, O là tâm đường tròn nội tiếp △ABC.
  • \({HB\over HC}={AB\over AC}\) , \({PA\over PB}={AC\over BC}\) , \({KA\over KC}={AB\over BC}\)

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường phân giác và tính chất của đường phân giác vẫn giữ nguyên.

Xem thêm :  Kỹ năng làm bài văn nghị luận về một hiện tượng đời sống đạt điểm cao

Đường phân giác trong tam giác cân, tam giác đều

Đường phân giác trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.

Đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.

III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

Công thức chung:

Công thức chung tính độ dài đường cao của một tam giác dựa vào độ dài của 2 cạnh bên đã cho và số đo góc chứa đường phân giác:

$$m = {2.bc.\cos{\alpha \over 2} \over b+c}$$

hoặc

$$m = {bc \over b+c}.\sqrt{2.(1+\cos \alpha)}$$

Trong đó:

  • m: Độ dài đường phân giác của tam giác.
  • b, c: Độ dài cạnh của tam giác.
  • ⍺: số đo góc chưa đường phân giác.

Đường phân giác trong tam giác đều

Đường phân giác tam giác đều có độ dài bằng nhau, đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh cũng là đường cao, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường phân giác trong tam giác đều:

$$m ={a \sqrt{3} \over 2}$$

Trong đó:

  • m: Độ dài đường phân giác của tam giác đều.
  • a: Cạnh của tam giác đều.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

Ví dụ: Cho hình △ABC có đường cao AD (D ∊ BC), biết AB= 10m, AC= 12m, ∠BAC = 60°. Tính độ dài đường phân giác trong AD?

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác, ta có:

Xem thêm :  [toán lớp 8] lý thuyết nhân đa thức với đa thức dễ hiểu, chi tiết

\(AD = {2.10.12.\cos 60° \over 10+12}= {60\over 11}\)

Vậy độ dài đường phân giác trong AD là \( {60\over 11}\)


Toán học lớp 8 – Bài 3 – Tính chất đường phân giác của tam giác


Toán học lớp 8 Bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác
Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Chúc các em thành công.
Kênh hóa học lớp 8 có đầy đủ chương trình dạy của 3 môn khối B là TOÁN – HÓA –SINH , nếu em nào bị mất kiến thức cơ bản hãy nhanh chân vào đăng kí để lấy lại kiến thức , đồng thời cả thầy và cô có trên 10 năm kinh nghiệm để hướng dẫn tận tình trên các clip đã phát và trên trang cá nhân FACEBOOK .
Kênh hóa học lớp 8 là hoàn toàn miễn phí các em nhé , mau mau đăng kí để học thôi .
▶ Danh sách các bài học hóa học lớp 8: https://www.youtube.com/watch?v=7g4kLvh2b0M\u0026list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L
▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lZ06yJpcx2z5X87V5HSTXUV
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYaVvkI0VXe9rwIgsYw78dG
☞ Cảm ơn các em đã xem video!
☞ Nếu có câu hỏi nào về bài học các em hãy comment bên dưới nhé ? thanks so much ♥
───────────────────
▶ Đăng ký để học Hóa Học Lớp 8 miễn phí và cập nhật các bài học mới nhất:
https://www.youtube.com/channel/UCvclE98tzIK1SiIp8vYa2ew?sub_confirmation=1
Facebook
https://www.facebook.com/profile.php?id=100014579804319

Xem thêm :  Dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 – học tốt đại số lớp 6 cùng itoan

Related Articles

Back to top button