Giáo Dục

Hai mặt phẳng vuông góc là gì? bài tập 2 mặt phẳng vuông góc

Chuyên đề hai mặt phẳng vuông góc

Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng \(90^{\circ}\).

\((P)\perp (Q)\Leftrightarrow (\widehat{(P),(Q)})=90^{\circ}\)

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này và có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

\(\left\{\begin{matrix} d& \perp (Q)& \\ d&\subset (P) & \end{matrix}\right. \Rightarrow (P)\perp (Q)\).

chuyên đề hai mặt phẳng vuông góc

  • Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất  cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

\(\left\{\begin{matrix} (P) &\perp (Q) & \\ a & \subset (P) & \\ (P) & \cap (Q)= & b\\ a&\perp b& \end{matrix}\right. \Rightarrow a\perp (Q)\)

  • Nếu hai mặt phẳng (P), (Q)  vuông góc với nhau và thì đường thẳng a qua A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).

\(\left\{\begin{matrix} (P) &\perp (Q) & \\ A& \in (P) & \\ A& \in & a\\ a&\perp (Q)& \end{matrix}\right. \Rightarrow a\subset (P)\)

tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

  • Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

\(\left\{\begin{matrix} (P) &\cap (Q) =a& \\ (P)& \perp (R) & \\ (Q)& \perp (R) & \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow a\perp (R)\).

ví dụ hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc trong không gian Oxyz

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng:

\(Ax + By + Cz + D = 0\)

với \(A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\)

Do đó muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta phải cần xác định được 2 dữ kiện:

  • Điểm M bất kì mà mặt phẳng đã đi qua

  • Vector pháp tuyến của mặt phẳng

Xem thêm :  Bài tập câu tường thuật, câu gián tiếp [có đáp án chi tiết]

Cho 2 mặt phẳng \((P): Ax + By + Cz + D = 0\)và \( (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0\)

thì ta có 2 mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \(AA’+BB’+CC’+DD’=0\).

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

  • Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

  • Cách 2: Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng là \(90^{\circ}\).

  • Cách 1: Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng này.

  • Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, khi một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

  • \(S’=Scos \varphi\)

  • Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, điểm A thuộc mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng qua A và vuông góc với (Q) đều nằm trong (P).

Các dạng bài tập hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình chóp\(S_{ABC}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Chứng minh rằng: \((SAB) \perp (SBC), (AHK) \perp (SBC)\).

Cách giải:

  • Chứng minh \((SAB) \perp (SBC)\):

Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh trong mặt phẳng này có 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Ta có: Tam giác ABC vuông tại B \(\Rightarrow AB\perp BC (1)\).

\(SA \perp (ABC) \Rightarrow SA \perp BC (2)\).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BC \perp (SAB), BC \subset (SBC) \Rightarrow\) \((SAB) \perp (SBC)\)

Xem thêm :  Về bản chất và ý nghĩa của văn chương

(đpcm).

  • Chứng minh\((AHK) \perp (SBC)\):

Ta có: \(BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AH (3)\).

H là hình chiếu vuông góc của A (gt) \(\Rightarrow SB \perp AH(4)\).

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AH \perp (SBC), AH \subset (AHK) \Rightarrow (AHK) \perp (SBC)\) (đpcm).

bài tập hai mặt phẳng vuông góc

Cho hai mặt phẳng\(\Delta\) và \((\beta )\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng \(\Delta\) nằm trong \(\Delta\) và \(\Delta\)  vuông góc với d thì \(\Delta\) vuông góc với \((\beta )\).

Cách giải:

 Ta có: 

\(\left\{\begin{matrix} \Delta &\subset & (\alpha )\\ \Delta & \perp &d \end{matrix}\right. \Rightarrow \Delta \cap d =\left \{ A \right \}\)

Từ A, kẻ đường thẳng a: \(\left\{\begin{matrix} a &\in & (\beta )\\ a & \perp &d \end{matrix}\right.\)

Do \((\alpha )\perp (\beta )\Rightarrow (\widehat{(\alpha ),a})=90^{\circ}\) hay \(\Delta \perp d\)

Từ đó suy ra: \(\Delta \perp (d,a)\) hay \(\Delta \perp (\beta )\)

tổng hợp kiến thức hai mặt phẳng vuông góc

Xem thêm >>> Hai mặt phẳng song song: Định nghĩa, Tính chất và Các dạng bài tập 

Xem thêm >>> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Rate this post

Please follow and like us:

error

fb-share-icon



Hai mặt phẳng vuông góc – Bài 4 – Toán học 11 – Thầy Lê Thành Đạt (HAY NHẤT)


? Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
?Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 11 Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc là bài học quan trọng trong chương trình học Toán 11. Trong video bài học này, thầy sẽ hướng dẫn các em nắm chắc kiến thức bài học. Bên cạnh đó thầy sẽ giải chi tiết các một số ví dụ minh họa. Các em chú ý theo dõi bài học cùng thầy nhé !
Đăng kí mua khóa học của thầy tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
vietjack, toan11, haimatphangvuonggoc
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 11 Thầy Lê Thành Đạt:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvf9RkJKYmFC70RxaehPB9R5
▶ Danh sách các bài học môn Lịch sử 11 Cô Nguyễn Thúy Hảo:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvcIgv2zNqM5mPloRzjysNtq
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 11 Cô Thúy Nhàn:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfv6Y8G4nfXsmStA5h2lH40
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 11 Cô Nguyễn Quyên:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkveJma7LrKfrwgsQOKG3i7Gj
▶ Danh sách các bài học môn Tiếng anh 11 Cô Lê Mai Anh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfVYAG6C0ZGRcMZu15RWFdX

Xem thêm :  Danh sách các trường đào tạo ngành quản trị khách sạn 2021

Related Articles

Back to top button