Giáo Dục

Hàm số nghịch biến khi nào? lý thuyết và bài tập mẫu

Hàm số đồng nghịch biến là kiến thức trọng yếu của chương trình toán phổ thông. Vậy hàm số nghịch biến khi nào? Định nghĩa và điều kiện của hàm số nghịch biến là gì? GiaiNgo sẽ giúp bạn giải đáp thắc mắc qua bài viết này.

Dạng toán hàm số nghịch biến thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Nhiều bạn vẫn thắc mắc Hàm số nghịch biến khi nào? Điều kiện của nó là gì? Bài viết này của GiaiNgo sẽ giải đáp và giúp các bạn ôn tập tốt dạng toán này!

Định nghĩa hàm số nghịch biến

Hàm số nghịch biến, đồng biến hay còn gọi là hàm số đơn điệu.

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Hàm số  y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K, nếu:

  • ∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) > f (x2)
  • Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi xuống.

Hàm số nghịch biến khi nào?

Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi:

hàm số nghịch biến khi nào

Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K.

Định lí mở rộng

Chỉ xét K là một khoảng

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.

Xem thêm :  Be like là gì? cách chế meme “be like me” mặn mà như biển cả

Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

  • Tìm tập xác định
  • Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không xác định.
  • Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
  • Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài tập mẫu

Dạng toán xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

hàm số nghịch biến khi nào

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+∞), nghịch biến trên khoảng (2;4).

hàm số nghịch biến khi nào

Dạng toán tìm m để hàm số nghịch biến

hàm số nghịch biến khi nào

hàm số nghịch biến khi nào

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số: ham-so-nghich-bien-khi-nao nghịch biến trong khoảng (-1/2;1/2)

hàm số nghịch biến khi nàohàm số nghịch biến khi nào

Qua những kiến thức trên mà GiaiNgo chia sẻ, hy vọng bạn đọc sẽ nắm vững kiến thức về hàm số nghịch biến khi nào và ôn tập thật tốt. Chúc các bạn thành công!


TOÁN 12 – BUỔI 3: Bài tập Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:


TOÁN 11 BUỔI 2: Tính đạo hàm sử dụng công thức: https://youtu.be/5z7CHbHNREE
TOÁN 11 BUỔI 3: Tính đạo hàm sử dụng công thức: https://youtu.be/1yCESAyyG4Q
TOÁN 12 BUỔI 1: Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: https://youtu.be/LrCgrflefFk
TOÁN 12 BUỔI 2: Bài tập Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: https://youtu.be/iZ3szkQpMBs
TOÁN 12 BUỔI 3: Bài tập Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: https://youtu.be/mU2nRVfpYfk

Related Articles

Back to top button