Giáo Dục

Hàm số y = ax + b – tổng hợp lý thuyết và các dạng bài liên quan

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất

  • Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng

    \(y = {\rm{ax + b}}\)

     với a, b là những hằng số và

    \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)

    .

  • Hàm số bậc nhất có tập xác định là R.
  • Khi

    \({\rm{a > 0}}\)

     hàm số bậc nhất

    \(y = {\rm{ax + b}}\)

     đồng biến trên R.

  • Khi

    \({\rm{a < 0}}\)

     hàm số bậc nhất

    \(y = {\rm{ax + b}}\)

     nghịch biến trên R.

  • Đồ thị hàm số 

    \(y = {\rm{ax + b}}\)

     (

    \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)

    ) là một đường thẳng gọi là đường thẳng 

    \(y = {\rm{ax + b}}\)

    . Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau:

    • Không song song và không trùng với các trục tọa độ;
    • Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm 

      \(A(\frac{{ – b}}{a};0)\)

  • Cho hai đường thẳng 

    \(y = a{\rm{x}} + b\)

     và hàm số 

    \(y= a’x + b’\)

  • Khi a=a’ và 

    \(b \ne b’\)

     thì d và d’ song song với nhau.

  • Khi a=a’ và b=b’ thì d và d’ trùng nhsu.
  • Khi 

    \(a \ne a’\)

     thì d và d’ cắt nhau.

1.2. Hàm số y = |ax + b|

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

  • Hàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự ” lắp ghép” của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau.

Ví dụ:

Vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ – 2}}{3}x + 5\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,0 \le x \le 3}\\ {x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,3 \le x \le 6}\\ { – 2x + 18\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,6 \le x \le 8} \end{array}} \right.\)

Hướng dẫn:

Để vẽ đồ thị hàm số này, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành chẳng hạn:

AB là phần đồ thị của \(y = \frac{{ – 2}}{3}x + 5\) ứng với \({0 \le x \le 3}\) .

BC là phần đồ thị của \(y = x\) ứng với \({3 \le x \le 6}\) .

CD là phần đồ thị của \(y = – 2x + 18\) ứng với \({6 \le x \le 8}\) .  

Ghép các phần trên lại ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình vẽ:

b) Hàm số dạng 

\(y = \left| {ax + b} \right|\)

Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\) thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng.

Chẳng hạn như khi xét hàm số \(y = \left| {3x – 9} \right|\) thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có:

  • Nếu

    \(3x – 9 \ge 0\)

     tức là 

    \(x \ge 3\)

     ,thì 

    \(\left| {3x – 9} \right| = 3x – 9\)

     

  • Nếu 

    \(3x – 9 < 0\)

     tức là 

    \(x < 3\)

     ,thì 

    \(\left| {3x – 9} \right| = 9 – 3x\)

Do đó hàm số \(y = \left| {3x – 9} \right|\) có thể viết là \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x – 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3}\\ {9 – 3x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 3} \end{array}} \right.\) 

Chú ý:

Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) là ta có thể vẽ  các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành. 


Hàm số y=ax+b – Bài 2 – Toán học 10 – Thầy Lê Thành Đạt (HAY NHẤT)


? Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
?Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 10 Bài 2 Hàm số y=ax+b
Hàm số y=ax+b là bài học quan trọng trong chương trình học Toán 10. Trong video bài học này, thầy sẽ hướng dẫn các em nắm chắc kiến thức bài học. Bên cạnh đó thầy sẽ giải chi tiết các một số ví dụ minh họa. Các em chú ý theo dõi bài học cùng thầy nhé !
Đăng kí mua khóa học của thầy tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
vietjack, toan10, bai2
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 10 Thầy Lê Thành Đạt:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvc7PyQ2JJ8DILA2FMdB5Wbv
▶ Danh sách các bài học môn Sinh học 10 Cô Nguyễn Thị Hoài Thu:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvf1TCEDtT33qpRC1_rke5pb
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 10 Cô Nguyễn Quyên:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvejV26PPtl0Hn_xt_3zfs9C
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 10 Cô Trương Khánh Linh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfVitVNby1tzl4Yed_kItOf
▶ Danh sách các bài học môn Lịch sử 10 Cô Triệu Thị Trang:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvdzGBbluX0ggFOi8BheSIER

Xem thêm :  Làm thơ lục bát (đầy đủ)

Related Articles

Check Also
Close
Back to top button