Giáo Dục

Cách khai triển nhị thức newton : tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay

Trong chuyên đề tổ hợp xác suất thì nhị thức niu tơn (Newton) là một phần khá hay thường có trong đề thi THPT quốc gia và cũng có nhiều bài tập tương đối phức tạp.

Bạn đang xem: Cách khai triển nhị thức newton

Trong phần này chúng ta cùng ôn lại về nhị thức Newton (Niu Tơn) với một số bài tập áp dụng cơ bản để các em hiểu rõ hơn và vận dụng.

*I. Tóm tắt lý thuyết về nhị thức Newton

1. Tổ hợp.

– Định nghĩa. Giả sử tập A có n phần tử (n≥1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

Kí hiệu Ckn là số các tổ hợp chập k của n phẩn tử (0≤k≤n). Ta có định lí, Số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n) là:

*

– Tính chất tổ hợp chập k của n phần tử: Ckn

+ Tính chất 1:

*

+ Tính chất 2: (Công thức pax-can)

*

2. Công thức nhị thức Niu Tơn

– ∀n∈N* với mọi cặp số (a,b) ta có:

*

II. Bài tập áp dụng tổ hợp và nhị thức Newton

* Bài tập 1. Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

° Lời giải:

Để xác định số cách xếp ta phải làm theo các công đoạn như sau.

Xem thêm :  Giải bài 55, 56, 57, 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Chọn 3 nam từ 6 nam. có C36 cách.Chọn 2 nữ từ 5 nữ. có C25 cách.Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. có 5! cách.

Xem thêm:

Chọn 3 nam từ 6 nam. có C36 cách.Chọn 2 nữ từ 5 nữ. có C25 cách.Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. có 5! cách.Xem thêm: Tả Người Bạn Thân Bằng Tiếng Anh Lớp 6 Hay Nhất, Tả Người Bạn Thân Của Em Bằng Tiếng Anh

Từ đó ta có số cách xếp là: C36.C25.5!=24000 cách.

* Bài tập 2. Trong khai triển của (1+ ax)n ta có số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252×2. Hãy tìm a và n.

° Lời giải:

Ta có: 

*

Theo bài ra ta có:

*

* Bài tập 3. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức.

(x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7

° Lời giải:

Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức.

(x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7 là:

*

* Bài tập 4. Tìm hệ số của x31 trong khai triển:

*

° Lời giải:

*

Hệ số của x31 là Ck40 với k thoả mãn điều kiện. 3k – 80 = 31 ⇔ k = 37

Vậy hệ số của x31 là: 

*

* Bài tập 5. Trong khai triển của (x+a)3(x-b)6, hệ số x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b.

Đ/S: Tìm số hạng chứa x7, và số hạng chứa x8

Dựa vào đề ra để giải hệ phương trình được: a=2; b=1 hoặc a=-2;b=1

Chuyên mục:

Xem thêm :  Danh sách các tỉnh thành và thành phố việt nam

Chuyên mục: Kiến thức thú vị


Nhị thức Niu-tơn – Môn Toán lớp 11 – Thầy giáo: Nguyễn Công Chính


Nhị thức Niutơn mới đầu có thể gây khó dễ cho các em học sinh, vì các câu thức dài và phức tạp. Tiết học này, thầy Công Chính sẽ nhắc lại cho các em toàn bộ kiến thức về nhị thức Niutơn, các khái niệm quan trọng, các dạng toán sẽ lần lượt được nhắc lại và giải quyết thông qua các ví dụ hay và đặc sắc.
Link khóa học: https://tuyensinh247.com/hoctructuyenmontoanlop11c138.html
Học trực tuyến tại: http://tuyensinh247.com
Fanpage: https://fb.com/luyenthi.tuyensinh247/

Related Articles

Check Also
Close
Back to top button