Giáo Dục

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp

Cách Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp:

– Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử .

– Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

a) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hiệu của hai bình phương.

b) Thêm và bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung.

– Phương pháp đổi biến (Hay phương pháp đặt ẩn phụ)

– Phương pháp hệ số bất định.

– Phương pháp xét giá trị riêng.

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (Phối hợp các phương pháp trên)

a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc
= [(a + b)3 + c3] – [3ab(a + b) + 3abc] =

=  (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c) [ a2 + 2ab + b2 – ac – bc + c2 – 3ab]

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (sử dụng phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử)

3×2 – 8x + 4

Đa thức trên không chứa nhân tử chung, không có dạng một hằng đẳng thức đáng nhớ nào, cũng không thể nhóm các hạng tử. Ta biến đổi đa thức ấy thành đa thức có nhiều hạng tử hơn.

Cách 1: (Tách hạng tử thứ hai)

3×2 – 8x + 4 = 3×2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)

Cách 2: (Tách hạng tử thứ nhất)

3×2 – 8x + 4 = 4×2 – 8x + 4 – x2 = (2x – 2)2 – x2

= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (3x – 2)(x – 2)

Nhận xét: Trong cách 1, hạng tử – 8x được tách thành hai hạng tử – 6x  và – 2x .Trong đa thức 3×2 – 6x – 2x + 4 , hệ số của các hạng tử là 3; – 6; – 2; 4. Các hệ số thứ hai và thứ tư đều gấp  – 2 lần hệ số liền trước, nhờ đó mà xuất hiện nhân tử chung x – 2

Một cách tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho , tức là b1b2 = ac.

Xem thêm :  Những câu nói hay về thời gian bằng tiếng anh sâu sắc khiến bạn phải suy ngẫm • adayne.vn

Trong thực hành ta làm như sau:

– Bước 1: Tìm tích a.c

– Bước 2: Phân tích tích a.c ra tích của hai thừa số nguyên tố bằng mọi cách.

– Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.

Trong bài tập trên, đa thức 3×2 – 8x + 4 có a = 3 ; b = -8 ; c = 4 . Tích a.c = 3.4 = 12

Phân tích 12 ra tích của hai thừa số , hai thừa số này cùng dấu (vì tích của chúng bằng 12), và cùng âm (để tổng của chúng bằng – 8)

12 = (-1)(- 12) = (-2)(- 6) = (- 3)(- 4)

Chon hai thừa số tổng bằng  – 8 , đó là  – 2 và  – 6 .

Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

4×2 – 4x – 3

Cách 1: (tách hạng tử thứ hai)

4×2 – 4x – 3  = 4×2 + 2x – 6x – 3  = 2x(2x + 1) – 3(2x + 1) = (2x + 1)(2x – 3)

Cách 2: (Tách hạng tử thứ ba)

4×2 – 4x – 3  = 4×2 – 4x + 1 – 4 = (2x – 1)2 – 22 = (2x – 1 + 2)(2x – 1 – 2)

= (2x + 1)(2x – 3)

Nhận xét:

Qua hai bài tập trên, ta thấy việc tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử khác thường nhằm mục đích:

– Làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, nhờ đo mà xuất hiện nhân tử chung (cách 1)

– Làm xuất hiện hiệu của hai bình phương (cách 2)

Với các đa thức có từ bậc ba trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, người ta thường dùng cách tìm nghiệm của đa thức.

Ví dụ 4: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 6x + 5
Đối với mỗi bài ta có thể biến đổi và giải theo nhiều cách khác nhau:

Cách 1: x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5)

Cách 2: x2 – 6x + 5 = x2 – 6x + 9 – 4 = (x – 3)2 – 22 = (x – 3 – 2)(x – 3 + 2)

= (x – 5)(x – 1)

Cách 3: x2 – 6x + 5 = x2 – 2x + 1 – 4x + 4 = (x – 1)2 – 4(x – 1) = (x – 1)(x – 1 – 4)

Xem thêm :  Số từ và lượng từ là gì?

= (x – 1)(x – 5)

Cách 4: x2 – 6x + 5 = x2 – 1 – 6x + 6 = (x – 1)(x + 1) – 6(x – 1) = (x – 1)(x + 1 – 6)

= (x – 1)(x – 5)

Cách 5: x2 – 6x + 5 = 3×2 – 6x + 3 – 2×2 + 2 = 3(x – 1)2 – 2(x2 – 1)

= (x – 1)(3x – 3 – 2x – 2) = (x – 1)(x – 5)

Cách 6: x2 – 6x + 5  = 5×2 – 10x + 5 – 4×2 + 4x = 5(x – 1)2 – 4x(x – 1)

= (x – 1)(5x – 5 – 4x) = (x – 1)(x – 5)

Cách 7: x2 – 6x + 5  = 6×2 – 6x – 5×2 + 5 = 6x(x – 1) – 5(x – 1)(x + 1)

= (x – 1)(6x – 5x – 5) = (x – 1)(x – 5)

b) x4 + 2×2 – 3
Cách 1: x4 + 2×2 – 3 = x4 – x2 + 3×2 – 3 = x2(x2 – 1) + 3(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 3)

= (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

Cách 2: x4 + 2×2 – 3 = x4 + 2×2 + 1 – 4 = (x2 + 1)2 – 4 = (x2 + 1 – 2)(x2 + 1 + 2)

= (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

Cách 3: x4 + 2×2 – 3 = x4 + 3×2 – x2 – 3 = x2(x2 + 3) – (x2 + 3) = (x2 + 3)(x2 – 1)

= (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

Cách 4: x4 + 2×2 – 3 = x4 – 1 + 2×2 – 2 = (x2 – 1)(x2 + 1) + 2(x2 – 1)

= (x2 – 1)(x2 + 1 + 2) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

Cách 5: x4 + 2×2 – 3 = x4 – 9 + 2×2 + 6 = (x2 – 3)(x2 + 3) + 2(x2 + 3)

= (x2 + 3)(x2 – 3 + 2) = (x2 + 3)(x – 1)(x + 1)

Cách 6: x4 + 2×2 – 3 = 3×4 – 3 – 2×4 + 2×2 = 3(x4 – 1) – 2×2(x2 – 1)

= (x2 – 1)(3×2 + 3 – 2×2) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3)

Ví dụ 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: (Sử dụng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử)

a) x4 + 64 = (x2)2 + 82 + 2.×2.8 – 16×2 = (x2 + 8)2 – 16×2
= (x2 + 8 – 4x)(x2 + 8 + 4x) = (x2 – 4x + 8)(x2 + 4x + 8)

b) x5 + x4 + 1 = (x5 + x4 + x3) – (x3 – 1) = x3(x2 + x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1)

Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: (Sử dụng phương pháp đổi biến)

a) (x2 + 2x)(x2 + 2x + 4) + 3
Đặt x2 + 2x = t

Đa thức trên trở thành:

Xem thêm :  Soạn bài văn bản (tiếp theo)

t(t + 4) + 3 = t2 + 4t + 3 = t2 + t + 3t + 3 = t(t + 1) + 3(t + 1) = (t + 1)(t + 3)

Thay t = x2 + 2x , ta được:

(x2 + 2x + 1)(x2 + 2x + 3)

b) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2×2
Đặt t = x2 + 4x + 8

Đa thức trên trở thành:

t2 + 3x.t + 2×2 = t2 + 2tx + x2 + x2 + xt = (t + x)2 + x(x + t) = (t + x)(t + x + x)

= (t + x)(t + 2x)

Thay t = x2 + 4x + 8 , ta được:

(x2 + 4x + 8 + x)(x2 + 4x + 8 + 2x) = (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8)

Đại số 8 – Tags: , ,


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG phương pháp tách hạng tử. TOÁN LỚP 8


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ. TOÁN LỚP 8
phantichdathucl8
Phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đó thành thừa số. Tức là biến đổi đa thức đã cho thành tích của các đa thức khác.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là:
1. Phương pháp đặt nhân tử chung
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
3. Phương pháp nhóm hạng tử
4. Kết hợp các phương pháp 1, 2, 3
5. Phương pháp tách hạng tử
6. Phương pháp thêm bớt hạng tử
Các em sang đăng kí kênh vlog mới của thầy nhé: https://www.youtube.com/thaycuongvlog
► ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE: THẦY CƯỜNG 09.76.79.85.58 HÙNG SƠN ĐẠI TỪ THÁI NGUYÊN
★ THEO DÕI THẦY TRÊN FACEBOOK: Facebook của thầy: https://facebook.com/thaycuong84
★ Fanpage: https://www.facebook.com/hoctoanthaycuong
★ ĐỪNG QUÊN LIKE SHARE VÀ SUBSCRIBE ĐỂ ỦNG HỘ THẦY! https://goo.gl/bRVa2w
★ XEM THÊM BÀI GIẢNG TRÊN BLOG: http://hoctoancap2.com
Fanpage:
► COMMENT ĐÓNG GÓP Ý KIẾN BÊN DƯỚI VIDEO, XIN CẢM ƠN !
(❤‿❤) KẾT NỐI
★ Facebook của thầy: https://facebook.com/thaycuong84
★ Youtube channel: https://goo.gl/zXAQXo
★ SUBSCRIBE: https://goo.gl/bRVa2w
=============================================
(❤‿❤) XEM THÊM CÁC CHUYÊN ĐỀ
★ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEi4aiAcxyJOw87c6Nkx3X3
★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEjWEhQGc2kMuea5OD2DB_0
★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 9: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEhewxnTmnN1ue9PnrBQMy4u
★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 8: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEiv9s9meQYAVdfeONCaFWn
★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8: https://www.youtube.com/watch?v=jyDKExnrXvY\u0026list=PLPnkRD761zEiZ0XG0kMCVI3f0DJiNIMu5
★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 7: https://www.youtube.com/playlist?list=PLPnkRD761zEj813af2HLnoKKKdfI3Pp3S
★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 7: https://www.youtube.com/watch?v=7E6JBIBUKfk\u0026list=PLPnkRD761zEgUHgsPbxK2TBFpqJQE0Ooa
★ CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC 6: https://www.youtube.com/watch?v=KCYjnRF1Dg\u0026list=PLPnkRD761zEjG8kiZmEUluG3pFs6oa3et
★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 6: https://www.youtube.com/watch?v=6zjeFxEM6i4\u0026list=PLPnkRD761zEhebv8Hpt50mPo38pIAoOV
=======================================
► Donate:
VIETINBANK 10800.5291.645 CHỦ TK: CAO MẠNH CƯỜNG
hoctoanthaycuong luyenthivao10

Related Articles

Back to top button