Giáo Dục

Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai là gì? Cách tính phương sai

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ là bộ số liệu có các giá trị gần với giá trị trung bình.

Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu x, kí hiệu là \(s_{{x}^{2}}\). Công thức tính phương sai như sau:

  • Đối với bảng phân bố rời rạc

\(n_{1}+n_{2}+…+n_{n}=n\)

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-\bar{x})^{2}+n_{2}((x_{2}-\bar{x})^{2}+…+n_{k}((x_{k}-\bar{x})^{2}]\)

 =\(\frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+…+n_{k}x_{1}^{2})-(\bar{x})^{2}\)

Với \(\bar{x}\) là số trung bình của bảng số liệu.

      n là số các số liệu thống kê

  • Đối với phân bố tần số ghép lớp

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-\bar{x})^{2}+n_{2}((C_{2}-\bar{x})^{2}+…+n_{k}((C_{k}-\bar{x})^{2}]\)

Với \(C_{i}(i=1,2,…,k)\) là giá trị trung tâm của lớp thứ i

      \(\bar{x}\) là số trung bình của bảng số liệu.

Có thể viết gọn các công thức về phương sai nhờ ký hiệu \(\sum\) như dưới đây:

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}=\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\bar{x})^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(\bar{x})^{2}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(\bar{x})^{2}\)

Độ lệch chuẩn là gì? Các bước tính độ lệch chuẩn

Là giá trị chênh lệch trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình đã tính ra .

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu được gọi là độ lệch chuẩn của bảng số liệu đó.

Độ lệch chuẩn của dấu hiệu x, ký hiệu: \(S_{x}\)

  • Nếu độ lệch chuẩn bằng 0, suy ra phương sai bằng 0, suy ra các giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình. Nói cách khác là không có sự biến thiên.

  • Nếu độ lệch chuẩn càng lớn, suy ra  sự biến thiên xung quanh giá trị trung bình càng lớn.

Phương sai cùng độ lệch chuẩn đều dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với giá trị trung bình). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo, ta dùng độ lệch chuẩn vì độ lệch chuẩn cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

tìm hiểu <a href=phương sai và độ lệch chuẩn là gì ” class=”aligncenter wp-image-5978 size-full” height=”323″ src=”https://xmccomplex.com.vn/wp-content/uploads/2021/12/phuong-sai-va-do-lech-chuan-1.jpg” title=”tìm hiểu phương sai và độ lệch chuẩn là gì ” width=”600″/>

Công thức tính:

\(S_{x}=\sqrt{S_{x}^{2}}\)

Để tính độ lệch chuẩn ta cần xác định giá trị sau:

– Giá trị trung bình

– Phương sai của tập số liệu.

Suy ra

Các bước tính độ lệch chuẩn:

Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu:

Giá trị trung bình bằng trung bình cộng các giá trị của tất cả bộ số liệu hay chính bằng tổng các giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số các giá trị có trong bộ số liệu.

Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu:

Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán (biến thiên) của các số liệu trong bộ số  liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu.

Công thức tính phương sai

\(S^{2}=\frac{\sum_{i}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}}{n-1}\)

Trong đó:

n là số phần tử của tập số liệu

\(\bar{X}\) là giá trị trung bình của bộ số liệu

\(x_{i}\) là các giá trị của bộ số liệu.

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Sử dụng công thức Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của giá trị phương sai để tính được ở bước 2

Tính phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính

Để giải quyết các bài toán về phương sai cũng như độ lệch chuẩn một cách dễ dàng và hiệu quả hơn, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán:

tính phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính

Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn có ứng dụng khá hay đó là giúp chuẩn hóa giá trị của hai dãy số khác nhau về cùng một miền dữ liệu.

Ngoài ra, phương sai cùng độ lệch chuẩn còn được áp dụng nhiều trong giải quyết các công việc thực tế như: phương sai cùng độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê, phương sai hay độ lệch chuẩn trong thống kê, phương sai cùng độ lệch chuẩn trong tài chính…

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm:

3

/

5

(

2

bình chọn

)

Please follow and like us:

error

fb-share-icon



Phương sai và độ lệch chuẩn – Bài 4 – Toán học 10 – Thầy Lê Thành Đạt (DỄ HIỂU NHẤT)


? Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
?Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 10 Bài 4 Phương sai và độ lệch chuẩn
Video bài học hôm nay, thầy hướng dẫn các em toàn bộ kiến thức cần nhớ bài Phương sai và độ lệch chuẩn. Cùng với đó, thầy sẽ giải chi tiết các ví dụ minh họa bằng phương pháp nhanh nhất. Theo dõi bài học cùng thầy để học tốt hơn nhé!
Đăng kí mua khóa học của thầy tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
vietjack, toan10, bai4
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 10 Thầy Lê Thành Đạt:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvc7PyQ2JJ8DILA2FMdB5Wbv
▶ Danh sách các bài học môn Sinh học 10 Cô Nguyễn Thị Hoài Thu:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvf1TCEDtT33qpRC1_rke5pb
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 10 Cô Nguyễn Quyên:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvejV26PPtl0Hn_xt_3zfs9C
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 10 Cô Trương Khánh Linh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfVitVNby1tzl4Yed_kItOf
▶ Danh sách các bài học môn Lịch sử 10 Cô Triệu Thị Trang:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvdzGBbluX0ggFOi8BheSIER

Xem thêm :  Tóm tắt truyện tấm cám>

Related Articles

Back to top button