Giáo Dục

Lý thuyết phương trình mặt phẳng hay, chi tiết nhất

Lý thuyết phương trình mặt phẳng hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình mặt phẳng

Bài giảng: Bài 2: Phương trình mặt phẳng – Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    • Vectơ ≠ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng (α)

    •

    – Nếu là một VTPT của mặt phẳng (α) thì k cũng là một VTPT của mặt phẳng (α).

    – Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.

    – Nếu , có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (α) thì = [, ] là một VTPT của (α)

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

    – Trong không gian Oxy , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:

    Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0

    – Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là (A; B; C).

    – Phương trình mặt phẳng đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ (A; B; C) khác là VTPT là: A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0 .

Quảng cáo

    • Các trường hợp riêng

    Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 ≠ 0

    – Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O.

    – Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox.

    – Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oy.

    – Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Oz.

    – Nếu A = B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxy).

    – Nếu A = C = 0, B ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oxz).

    – Nếu B = C = 0, A ≠ 0 thì mặt phẳng (α) song song hoặc trùng với (Oyz).

    Chú ý:

    – Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì (α) song song hoặc chứa trục tương ứng.

    – Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (α): . Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) với abc ≠ 0.

III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

    • Trong không gian Oxyz, cho điểm Mo(xo; yo; zo) và mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0

    Khi đó khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (α) được tính:

IV. Góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và (β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0

    Góc giữa (α) và (β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT , . Tức là:

Quảng cáo

B. Kĩ năng giải bài tập

    Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng

Xem thêm :  Soạn bài nghị luận trong văn bản tự sự (chi tiết)>

    Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.

    Phương pháp giải

    Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm Mo(xo; yo; zo) và song song với 1 mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0 cho trước.

    Phương pháp giải

    Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:

    1. VTPT của (β) là = (A; B; C)

    2. (α) // (β) nên VTPT của mặt phẳng (α) là = = (A; B; C)

    3. Phương trình mặt phẳng (α): A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0

    Cách 2:

    1. Mặt phẳng (α) // (β) nên phương trình (P) có dạng: Ax + By + Cz + D’ = 0 (*), với D’ ≠ D.

    2. Vì (P) qua 1 điểm Mo(xo; yo; zo) nên thay tọa độ Mo(xo; yo; zo) vào (*) tìm được D’.

    Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

    Phương pháp giải

    1. Tìm tọa độ các vectơ: ,

    2. Vectơ pháp tuyến của (α) là: = [, ]

    3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C).

    4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT

    Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng Δ

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTCP của Δ là

    2. Vì (α) ⊥ Δ nên (α) có VTPT =

    3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

    Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β)

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTPT của (β) là

    2. Tìm VTCP của Δ là

    3. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [; ]

    4. Lấy một điểm M trên Δ

    5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β)

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTPT của (β) là

    2. Tìm tọa độ vectơ

    3. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [, ]

    4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ’ (Δ, Δ’ chéo nhau).

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTCP của Δ và Δ’ là và

    2. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [, ]

    3. Lấy một điểm M trên Δ

    4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (α)hứa đường thẳng Δ và 1 điểm M

Xem thêm :  [review] 7 thói quen hiệu quả – stephen r. covey

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTCP của Δ là , lấy 1 điểm N trên Δ. Tính tọa độ

    2. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [; ]

    3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau Δ và Δ’

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTCP của Δ và Δ’ là và

    2. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [Δ; ]

    3. Lấy một điểm M trên Δ

    4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa 2 song song Δ và Δ’

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTCP của Δ và Δ’ là và , lấy M ∈ Δ, N ∈ Δ’

    2. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [; ]

    3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua một điểm M và song song với hai đường thẳng Δ và Δ’ chéo nhau cho trước.

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTCP của Δ và Δ’ là và

    2. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [; ]

    3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 12: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua một điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước.

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTPT của (P) và (Q) là và

    2. VTPT của mặt phẳng (α) là: = [; ]

    3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

    Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách (β): Ax + By + Cz + D = 0 một khoảng k cho trước.

    Phương pháp giải

    1. Trên mặt phẳng (β) chọn 1 điểm M.

    2. Do (α) // (β) nên (α) có phương trình Ax + By + Cz + D’ = 0 (D’ ≠ D).

    3. Sử dụng công thức khoảng cách d((α), (β)) = d(M, (β)) = k để tìm D’.

    Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0 cho trước và cách điểm M một khoảng k cho trước.

    Phương pháp giải

    1. Do (α) // (β) nên (α) có phương trình Ax + By + Cz + D’ = 0 (D’ ≠ D).

    2. Sử dụng công thức khoảng cách d(M, (α)) = k để tìm D’.

    Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S).

    Phương pháp giải

    1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S)

    2. Nếu mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M ∈ (S) thì mặt phẳng (α) đi qua điểm M và có VTPT là

    3. Khi bài toán không cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìm được VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 (D chưa biết).

Xem thêm :  Sinh học 7 bài 2: phân biệt động vật với thực vật. đặc điểm chung của động vật

    Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d(I,(α)) = R để tìm D.

    Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa một đường thẳng Δ và tạo với một mặt phẳng (β): Ax + By + Cz + D = 0 cho trước một góc φ cho trước.

    Phương pháp giải

    1. Tìm VTPT của (β) là

    2. Gọi (A’; B’; C’)

    3. Dùng phương pháp vô định giải hệ:

    4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết Toán lớp 12 khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Phương trình mặt phẳng – Bài 2 – Toán học 12 – Thầy Trần Thế Mạnh (HAY NHẤT)


? Đăng ký khóa học của thầy cô VietJack giá từ 250k tại: https://bit.ly/30CPP9X.
?Tải app VietJack để xem các bài giảng khác của thầy cô. Link tải: https://vietjack.onelink.me/hJSB/30701ef0
☎️ Hotline hỗ trợ: 084 283 4585
Toán học 12 Bài 2 Phương trình mặt phẳng
Video bài học hôm nay, thầy hướng dẫn các em toàn bộ kiến thức cần nhớ bài Phương trình mặt phẳng trong hình học Toán 12. Cùng với đó, thầy sẽ giải chi các ví dụ minh họa bằng phương pháp nhanh nhất. Theo dõi bài học cùng thầy để học tốt hơn nhé!
Đăng kí mua khóa học của VietJack tại: https://m.me/hoc.cung.vietjack
Học trực tuyến tại: https://khoahoc.vietjack.com/
Fanpage: https://www.facebook.com/hoc.cung.vietjack/
vietjack, toan12, bai2
▶ Danh sách các bài học môn Toán học 12 Thầy Trần Thế Mạnh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvdT2cgyXJO7anOYt6OWsuo3
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 12 Cô Thầy Lê Xuân Vượng:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvff80K_Dzf7a0O1Q0WB0vrf
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 12 Cô Trần Thị Hạnh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvdHQ5TBJ6fArFkknzw492pN
▶ Danh sách các bài học môn Hóa học 12 Cô Nguyễn Thị Thu:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfVht2UKxjr4u49SNnLHQl
▶ Danh sách các bài học môn Sinh học 12 Cô Kim Tuyến:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfhF1YVkJvw41FiRuWhXjFB
▶ Danh sách các bài học môn Lịch sử 12 Cô Phạm Phương Linh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvd00jyE53uJVZrZiUha9
▶ Danh sách các bài học môn Địa lý 12 Cô Nguyễn Thị Huyền
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvcxYmnvrK8BAG3onmIGXck
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 12 Cô Thúy Nhàn:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvd6GXbKJmQOpKRhYEf1qLv7
▶ Danh sách các dạng bài tập môn Toán học 12 Cô Nguyễn Phương Anh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkveB0gDCeltvDR88SzUeEs_
▶ Danh sách các bài học môn Vật lý 12 Cô Phan Thanh Nga:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfScyPFmX1ZzEgLdFqamK
▶ Danh sách các dạng bài tập môn Hóa học 12 Cô Nguyễn Thị Thu:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfusl7vRQ54aL43EzHB2x
▶ Danh sách các bài học môn Sinh học 12 Cô Quỳnh Thư:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvfKMKTxlDjdyftMtvHERPZc
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 12 Cô Vũ Phương Thảo:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkveJ8lyydg_D7jBHsxavaItL
▶ Danh sách các bài học môn Ngữ văn 12 Cô Nguyễn Ngọc Anh:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLOVaCZ_HQkvd_b6kjTFp1hpYuwALsd5kC

Related Articles

Check Also
Close
Back to top button