Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 đầy đủ

Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 đầy đủ

Với loạt bài Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập
từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

Bài viết Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn gồm 2 phần: Lý thuyết và Bài tập áp dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9.

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho góc nhọn α (0o < α < 90o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho

AB là cạnh đối của góc α

AC là cạnh kề của góc α

BC là cạnh huyền

Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:

2. Tính chất

+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:

0 < sin α < 1

0 < cos α < 1

tan α.cot α = 1

sin2α + cos2α = 1

+ Nếu α + β = 90o 

+ Nếu góc α tăng 0o từ đến 90o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.

3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt

4. So sánh hai góc nhọn α,β

+ sin α < sin β ⇔ α < β

+ cos α < cos β ⇔ α > β

+ tan α < tan β ⇔ α < β

+ cot α < cot β ⇔ α > β

5. Công thức tính các cạnh tam giác.

Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:

                   

II. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A

Lời giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇔ 1,22 + 0,92 = AB2

⇔ 1,44 +  0,81 = AB2

⇔ 2,25 = AB2

=> AB = 1,5cm

Tỉ số lượng giác góc A là:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM. Biết AB = 6, tan B = . Hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến BM.

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho góc B của tam giác vuông ABC ta có:

=> 5AC = 72

⇔ AC = 72 : 5

⇔ AC = 14,4cm

Vì BM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của AC

=> MA = MC = 14,4 : 2 = 7,2 cm

Xét tam giác ABM vuông tại A ta có:

AB2 + BM2 = BM2(định lý py – ta – go)

⇔ 62 + 7,22 = BM2

⇔ BM2 = 87,84

=> BM ≈ 9,37cm

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB2 + AC2 = BC2(định lý py – ta – go)

⇔ 62 + 14,22 = BC2

⇔ BC2 = 243,36

=> BC = 15,6cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác vuông ABC ta có:

AB.AC = AH.BC

⇔ 6.7,2 = 14,4.AH

⇔ 43,2 = 14,4.AH

⇔ AH = 43,2 : 14,4

⇔ AH = 3cm

Bài 3: Không dùng máy tính hãy sắp xếp dãy sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) tan 12o, cot 71o, cot 69o15′, tan 28o

b) sin32o, cos 51o, sin 39o, cos 45o

Lời giải:

a) Vì 12o và 78o là hai góc phụ nhau nên tan 12o = cot 78o

Vì 28o và 62o là hai góc phụ nhau nên tan 28o = cot 62o

Vì cot α < cot β ⇔ α > β 

Ta có: 

78o > 71o > 69o15′ > 62o

=> cot 78o < cot 71o < cot 69o15' < cot 62o

=> tan 12o < cot 71o < cot 69o15' < tan 28o

b) Vì 51o và 39o là hai góc phụ nhau nên cos 51o < sin 39o

Vì 45o và 45o là hai góc phụ nhau nên cos 45o = sin 45o

Vì sin α < sin β ⇔ α < β

Ta có: 

32o < 39o < 45o

=> sin 32o < sin 39o < sin 45o 

=> sin 32o < sin 39o = cos 51o < cos 45o

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại. Biết AC = 10, . Giải tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định lý tổng ba góc trong mọt tam giác ta có:

Áp dụng tỉ số lượng giác cho góc C ta có

Áp dụng định lý Py – ta – go chó tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB2 + AC2 = BC2 (định lý py – ta – go)

⇔ AB2 + 102 = 

⇔ AB2 = 

=> AB2 = 

=> AB = 

Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com