tính chất cơ bản của phân số | Lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Toán lớp 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số – Lý thuyết chi tiết

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân số hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo
sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

Quảng cáo

A. Lý thuyết 

1. Tính chất 1

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 1. Cho phân số . Nhân cả tử và mẫu của phân số với 3, ta được:

Khi đó, ta có phân số mới là bằng phân số đã cho là .

Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số với mẫu số (khác 0) tùy ý.

– Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu mỗi phân số với số nguyên thích hợp.

Ví dụ 2. Có thể biểu diễn số −8 ở dạng phân số có mẫu số là 3 như sau:

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu số hai phân số .

Lời giải: 

Quy đồng mẫu số hai phân số ta thực hiện như sau:

Nhận xét: Mẫu số giống nhau ở hai phân số là −56 còn gọi là mẫu số chung của hai phân số.

Khi quy đồng mẫu số hai phân số, có thể có nhiều cách chọn mẫu số chung.

Chú ý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số.

Ví dụ 4. Quy đồng mẫu số của ba phân số .

Lời giải: 

Quy đồng mẫu số ba phân số, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số nhân với tích hai mẫu số của hai phân số còn lại.

Ta thực hiện như sau:

Mẫu số chung của ba phân số trên là −120.

2. Tính chất 2

Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ 5. Cho phân số . Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3, ta được:

Khi đó, ta có phân số mới là bằng phân số đã cho là .

Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và −1.

Ví dụ 6. Rút gọn phân số .

Lời giải: 

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 9, ta được:

Nhận xét: Sau khi rút gọn ta được phân số mới là bằng phân số đã cho là .

Chú ý: Khi rút gọn phân số, có thể được nhiều kết quả, nhưng các phân số ở các kết quả đó đều bằng nhau.

Ví dụ 7. Rút gọn phân số .

Lời giải: 

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 2, ta được:

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3, ta được:

Chia cả tử và mẫu của phân số cho 6, ta được:

Nhận xét: Khi rút gọn phân số , ta thu được nhiều kết quả như  

Các phân số đều bằng nhau.

Tổng quát: .

Chú ý: Mỗi phân số đều có nhiều phân số bằng nó.

Ví dụ 8. Viết phân số thành phân số có mẫu dương.

Lời giải: 

Phân số  có mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết phân số  thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 5 và (−8) là (−1).

Khi đó ta có:

Vậy phân số  được viết thành phân số có mẫu dương là . 

B. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

Lời giải:

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số  với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 1).

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số  với 4, ta được:

 (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân số . 

b) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số  cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 2).

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 5, ta được:

(theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân số .

Bài 2. Rút gọn các phân số sau:

Lời giải: 

a) Chia cả tử và mẫu của phân số cho 6, ta được:

b) Chia cả tử và mẫu của phân số cho 3, ta được:

Bài 3. Đưa mỗi phân số sau về phân số có mẫu số dương rồi quy đồng các phân số sau:

Lời giải: 

Đưa các phân số trên về phân số có mẫu số dương như sau:

Quy đồng các phân số trên ta được:

Bài 4. Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 36 phút;

b) 25 phút;

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút.

Để tìm phân số biểu thị số phút chiếm bao nhiêu phần của một giờ, ta lấy số phút chia cho 60.

a) Phân số biểu thị 36 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 36 phút là  giờ.

b) Phân số biểu thị 25 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 25 phút là  giờ.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 6 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài dựa trên đề bài và hình ảnh của sách giáo khoa Toán lớp 6 – bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục). Bản quyền lời giải bài tập Toán lớp 6 Tập 1 & Tập 2 thuộc VietJack, nghiêm cấm mọi hành vi sao chép mà chưa được xin phép.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Các loạt bài lớp 6 Chân trời sáng tạo khác