Giáo Dục

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: bài tập và lý thuyết chuyên đề

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau toán 7

Định nghĩa về Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

  • Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(ad=bc\).

  • Nếu \(ad=bc\) và \(a,b, c , d\neq 0\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\)

Xét tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k(1)\).

Suy ra: \(a=kb;c=kd\)

Ta có: 

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k(2)\)  \((b+d\neq 0)\)

\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k(b-d)}{b-d}=k(3)\) \((b-d\neq 0)\)

Từ \((1), (2),(3)\), suy ra:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\((b\neq d\) và \(b\neq -d)\)

Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:

Chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\)

suy ra: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\)

(với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa)

Mở rộng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\)

Khi nói các số \(x,y,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\) nghĩa là ta có \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\).

Cũng có thể viết: \(x:y:z=a:b:c\)

Các bài toán tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp giải:

  • Để tìm hai số x, y khi biết tổng \(x+y=s\) và tỉ số \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\), ta làm như sau:

Ta cso: \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x+y}{a+b}=\frac{s}{a+b}\)

Từ đó: \(x=\frac{s}{a+b}a\)

\(y=\frac{s}{a+b}b\)

  • Để tìm hai số x, y khi biết hiệu \(x-y=p\) và tỉ số \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\), ta làm như sau:

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x-y}{a-b}=\frac{p}{a-b}\)

Từ đó: \(x=\frac{p}{a-b}a\)

\(y=\frac{p}{a-b}b\)

Phương pháp giải: 

Giả sử chia số P thành 3 phần \(x,y,z\)  tỉ lệ với các số \(a,b,c\)

ta làm như sau:

Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{P}{a+b+c}\)

Xem thêm :  6 signs you’re being taken advantage of – and what to do

Từ đó suy ra: 

\(x=\frac{P}{a+b+c}a;y=\frac{P}{a+b+c}b;z=\frac{P}{a+b+c}c\)

Phương pháp giải:

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{x^{2}}{xy}=\frac{a}{b}\)

hay \(\frac{x^{2}}{P}=\frac{a}{b}\Rightarrow x^{2}=\frac{aP}{b}\).

Từ đó ta tìm được x và y.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài.

  • Bước 2: Lập tỉ lệ thức.

  • Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài 55 (trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)

Tìm hai số \(x,y\) biết\(x: 2 = y:(-5)\) và \(x-y=-7\).

lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số \(2;4;5\). Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và bài tập

Số học sinh bốn khối \(6; 7; 8; 9\) tỉ lệ với các số \(9;8;7;6\). Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

ví dụ về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Xem thêm >>> Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán học lớp 7

Xem thêm >>> Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân – Toán lớp 7

Tu khoa lien quan

  • một số bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2.1

/

5

(

9

bình chọn

)

Please follow and like us:

error

fb-share-icon



Toán học lớp 7 – Bài 8 – Tính chất dãy tỉ số bằng nhau


Xem thêm :  Trắc nghiệm tiếng anh 12 mới unit 1 (có đáp án): life stories

Toán học lớp 7 Bài 8 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất . Từ đó giúp các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để phát triển tư duy và trí tuệ và giúp các em đạt được những ước mơ của riêng mình . Chúc các em thành công.
Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) có đầy đủ chương trình dạy của 3 môn khối B là TOÁN – HÓA –SINH , nếu em nào bị mất kiến thức cơ bản hãy nhanh chân vào đăng kí để lấy lại kiến thức , đồng thời cả thầy và cô có trên 10 năm kinh nghiệm để hướng dẫn tận tình trên các clip đã phát và trên trang cá nhân FACEBOOK .
Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) là hoàn toàn miễn phí các em nhé , mau mau đăng kí để học thôi .
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 9 :
https://www.youtube.com/watch?v=jjmh8wtwkC0\u0026list=PLCd8j6ZYo0lY8ZFrhrAyzCzuo5x9YIrAm
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 9 :
https://www.youtube.com/watch?v=1v13xgCAJr4\u0026list=PLCd8j6ZYo0lY0iwtos1VSPMF4FSuiZ4l
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 9:
https://www.youtube.com/watch?v=wfMX0za5WbA\u0026list=PLCd8j6ZYo0lZCN2kNj8hER6G7qYKk9Jmz
▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 9:
https://www.youtube.com/watch?v=91QYJK2gXG4\u0026list=PLCd8j6ZYo0lbqP2uVWNYqsIL_nLMV2HzY
▶ Danh sách các bài học HÓA HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYj4aXZby1k8rOYG_73Fb3L

▶ Danh sách các bài học SINH HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lZ06yJpcx2z5X87V5HSTXUV
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC lớp 8:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lYaVvkI0VXe9rwIgsYw78dG
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 7 :
https://www.youtube.com/watch?v=CvQs6Hpzv6I\u0026list=PLCd8j6ZYo0lYp2u8igDarK_gOq3AZZ_xI
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 7 :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lbZpOTHAvpljZqe3rAnvQy
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( ĐẠI SỐ ) lớp 6 :
https://www.youtube.com/watch?v=F4pCnUHd_G0\u0026list=PLCd8j6ZYo0lb1MNlwtvKn8Po6NwDQDim
▶ Danh sách các bài học TOÁN HỌC ( HÌNH HỌC ) lớp 6 :
https://www.youtube.com/playlist?list=PLCd8j6ZYo0lbwm8pL2Dvr7xs23FovsKXI
☞ Cảm ơn các em đã xem video!
☞ Nếu có câu hỏi nào về bài học các em hãy comment bên dưới nhé ? thanks so much ♥
───────────────────
▶ Đăng ký để học Kênh THẦY QUANG ( TOÁN HÓA SINH ) miễn phí và cập nhật các bài học mới nhất:
https://www.youtube.com/channel/UCvclE98tzIK1SiIp8vYa2ew?sub_confirmation=1
@@@
Facebook của thầy Quang :
https://www.facebook.com/profile.php?id=100014579804319
Đăng kí khóa học online tại đây :
https://docs.google.com/forms/d/1NuLmRNvnVJRmS8TK83NgXbucevpTMBOfYIXz7QRVqw/edit

Xem thêm :  Top 5 bài đóng vai anh thanh niên kể lại truyện lặng lẽ sa pa hay nhất

Related Articles

Back to top button