Giải bài 43, 44, 45, 46 trang 20, 21 sgk toán 8 tập 1

Bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 6x + 9;                           b) 10x – 25 – x2

c) 8×3 – \(\frac{1}{8}\);                                 d) \(\frac{1}{25}\)x2 – 64y2

Bài giải:

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2 = -(-10x + 25 +x2) = -(25 – 10x + x2)

                         = -(52 – 2 . 5 . x – x2) = -(5 – x)2

c) 8×3 – \(\frac{1}{8}\) = (2x)3 – (\(\frac{1}{2}\))3 = (2x – \(\frac{1}{2}\))[(2x)2 + 2x . \(\frac{1}{2}\) + (\(\frac{1}{2}\))2]

                    = (2x – \(\frac{1}{2}\))(4×2 + x + \(\frac{1}{4}\))

d) \(\frac{1}{25}\)x2 – 64y2 = \(\left ( \frac{1}{5}x \right )^{2}\)- (8y)2 = (\(\frac{1}{5}\)x + 8y)(\(\frac{1}{5}\)x – 8y)

Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + \(\frac{1}{27}\);                                       b) (a + b)3 – (a – b)3

c) (a + b)3 + (a – b)3 ;                      d) 8×3 + 12x2y + 6xy2 + y3

e) – x3 + 9×2 – 27x + 27.

Bài giải:

a) x3 + \(\frac{1}{27}\) = x3  + (\(\frac{1}{3}\))3 = (x + \(\frac{1}{3}\))(x2 – x . \(\frac{1}{3}\)+ (\(\frac{1}{3}\))2)

=(x + \(\frac{1}{3}\))(x2 – \(\frac{1}{3}\)x + \(\frac{1}{9}\))

b) (a + b)3 – (a – b)3    

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2b . (3a3 + b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]

= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2  +b2 + a2 – 2ab + b2]

= 2a . (a2 + 3b2)

d) 8×3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y  +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3

e) – x3 + 9×2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9×2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3

Bài 45 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

a) \(2 – 25x^2= 0\);                     b) \(x^2- x + \frac{1}{4} = 0\) 

Bài giải:

Ta có: 

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trong đó \(A,B\) là các biểu thức.

a) \(2 – 25x^2= 0 \Rightarrow  (\sqrt2)^2 – (5x)^2 = 0\)

\( \Rightarrow  (\sqrt 2 – 5x)( \sqrt 2 + 5x) = 0\)

Đặt \(\sqrt 2 – 5x=A\)

      \( \sqrt 2 + 5x=B\)

Do đó ta có: \(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr 
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \matrix{
\sqrt 2 + 5x = 0 \hfill \cr
\sqrt 2 – 5x = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x = – {{\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr
x = {{\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.\)

b) \(x^2- x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow  x^2– 2 . x . \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2= 0\)

   \(\Rightarrow  (x – \frac{1}{2})^2= 0 \)

Đặt \(x – \frac{1}{2}=A\)

   \(\Rightarrow A^2=0\Rightarrow A=0\)

   \( \Rightarrow  x – \frac{1}{2}= 0  \Rightarrow  x = \frac{1}{2}\)

Bài 46 trang 21 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) 732 – 272;                              b) 372 – 132

c) 20022 – 22

Bài giải:

a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200

c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800

Giaibaitap.me