Giáo Dục

Giải bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 trang 12 hình 10: tổng và hiệu hai vectơ

Tóm tắt kiến thức cần nhớ và Giải bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 trang 12 SGK hình 10: Tổng và hiệu hai vectơ – Chương 1 hình học lớp 10.

A. Tóm tắt kiến thức cần nhớ Tổng và hiệu hai vectơ

Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ a, b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ 2016-08-27_204411Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b

2016-08-27_204421

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

2016-08-27_204635

3. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán giao hoan– Tính chất kết hợp kethop

– Tính chất của véc tơ 0vecto0

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ a
được gọi là vec tơ đối của vec tơ a , kí hiệu 2016-08-27_204859

Vec tơ đối của véc tơ 0 là vectơ 0.

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ a,b. Vec tơ hiệu của hai vectơ,2016-08-27_2051052016-08-27_205110

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

2016-08-27_205153

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

5. Áp dụng 

a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng⇔ 2016-08-27_205227

b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm  của tam giác ∆ABC ⇔ 2016-08-27_205238

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK trang 12 SGK Hình học 10 bài: Tổng và hiệu hai vectơ

(Các em lưu ý thêm ký hiệu vecto khi làm bài tập nhé, bộ công cụ soạn thảo ad không thêm được)

Bài 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ  MA + MB và MA – MB

Lời giải: Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB

Như vậy MA + MB = MA + AM’ = MM’ ( quy tắc 3 điểm)

Xem thêm :  Cách viết phương trình hóa học lớp 8

Vậy vec tơ MM’ chính là vec tơ tổng của MA và MB

MM’ = MA + MB .

Ta lại có MA – MB = MA + (-MB)

⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối)

Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:

MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc 3 điểm)

Vậy vecto MA – MB = BA

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:2016-08-27_210432
bai 2 trang 12 hinh lop 10Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ:
MA = MB + BA
MC = MD + DC
⇒ MA + MC = MB + MD + (BA +DC)
ABD là hình bình hành, hai véctơ BA và DC là hai véctơ đối nhau nên:
BA + DC = véctơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD
cách 2: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ
AB = MB – MA
CD = MD – MC
⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC)
ABCD là hình bình hành nên AB và CD là hai véctơ đối nhau, cho ta:
AB + CD = vectơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD.

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

bai 3 trang 12

Lời giải: a) Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta cóbai3_1Như vậy:

mà 2016-08-27_211550

Vậy2016-08-27_211556

b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có bai3_bTừ (1) và (2) suy ra bai3_b1

Bài 4 trang 12. Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 2016-08-27_211906

bai-4-trang-12-hinh-hoc-10Ta có: RJ + IQ + PS
= (RA + AJ) + (IB + BQ) + (PC + CS)
= (RA + CS) + (IB + AJ) + (PC + BQ)
Mà RA = -CS; IB = -AJ; PC = -BQ
Vì vậy:2016-08-27_212413

Bài 5 Hình 10. Cho tam giác ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơbai5

bai5_1

Ta có: véctơ AB + BC = AC
⇒ Độ dài của vectơ AB + vectơ BC là a
Vẽ vectơ AD = vectơ BC, khi đó vectơ AB – BC = AB – AD = DB
Tính DB:
Gọi I là giao điểm của AC và BD ⇒ I là trung điểm của BD ⇒ BD = 2BI
Mặt khác ΔBAi vuông tại I nên BI = AB.sinA = asin600 =a√3 / 2
Vậy: BD = 2 BI = a√3

Xem thêm :  Đóng vai bé thu kể lại chuyện chiếc lược ngà hay nhất (16 mẫu)

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD  có tâm O. Chứng minh rằng:

bai6

bai6_1

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ
BA = OA – OB (1)
Mặt khác, OA = CO (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BA = CO – OB

b) Ta có: DB = AB – AD (1)
AD = BC (2)
Từ (1) và (2) cho ta:
DB = AB – BC

c) Ta có:
DA – DB = BA (1)
OD – OC = CD (2)
BA = CD (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra DA – DB = OD – OC.

d) DA – DB + DC = (DA – DB) + DC = BA + DC = BA + AB (Vì DC = AB) = 0

Bài 7. Cho véctơ a,b là hai vectơ khác véctơ 0. Khi nào có đẳng thứcbai7

a) Ta có |a + b| = |a| + |b|
Nếu coi hình bình hành ABCD có véctơ AB = DC = a và véctơ AD = BC = b thì |a + b| là độ dài đường chéo AC và |a| = AB; |b| = BC
Ta lại có: AC = AB + BC
Đẳng thức xảy ra khi điểm B nằm giữa A,C
Vậy |a + b| = |a| + |b| khi hai véctơ a,b cùng hướng
b) Tương tự, |a + b| là độ dài đường chéo AC
|a – b| là độ dài đường chéo BD
|a + b | = |a -b|⇒ AC= BD
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có AD ⊥ Ab hay véctơ a ⊥ b.

Bài 8 trang 12 . Cho 2016-08-27_215132So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.

Đáp án bài 8:

Từ |a + b| = 0, ta có  véctơ a + b = 0    ⇒ a = -b

Điều này chứng tỏ hai vectơ có cùng độ dài |a| = |b|, cùng phương và ngược hướng.

Xem thêm :  Cải cách tôn giáo

Bài 9 trang 12. Chứng minh rằng véctơ AB = véctơ CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD  và BC trùng nhau.

Ta chứng minh hai mệnh đề.

a) Cho  véctơ AB = véctơ CD thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC.

Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta cóbai9

Vì véctơ AB = véctơ CD nên

bai9_1

Vì I là trung điểm của AD nên véctơ AI + véctơ DI = véctơ 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra véctơ CI + véctơ BI = vectơ 0 (3)

Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC.

b) AD và BC  có chung trung điểm I, ta chứng minh véctơ AB = véctơ CD
I là trung điểm của ADi la trung diem AD

I là trung điểm của BCI la trung diem BC

Suy rabai9_3

Bài 10. Cho ba lực bai10 cùng tác động vào một vât tại điểm M và đứng yên. Cho biết cường độ của 2016-08-27_221357 đều là 100N  và góc ∠AMB = 600

Tìm cường độ và hướng của lực F3

Giải: Để vật đứng yên thì →F3 phải có độ lớn |→F1 + →F2| nhưng ngược hướng với →F1 +→F2.
Ta có →F1 + →F2 = →MA + →MB = →MD
Tính MD: MD = 100√3 (Xem cách tính ở bài tập 5)
Vậy →F3 có cường độ là 100√3 và hướng ngược với hướng của MD.


Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 10


Giải bài 1 trang 12 sách giáo khoa Hình học 10 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai1trang12sgkhinhhoclop10c45a4880.html
Cho đoạn thẳng \\(AB\\) và điểm \\(M\\) nằm giữa \\(A\\) và \\(B\\) sao cho \\(AM \u0026gt; MB.\\) Vẽ các vectơ \\(\\overrightarrow{MA} + \\overrightarrow{MB}\\) và \\(\\overrightarrow{MA} \\overrightarrow{MB}.\\)

Related Articles

Check Also
Close
Back to top button